Математический анализ 1. Харлова А.Н - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
Решение
2.1.
/4
2
2
0
tg
cos
π
∫
x
dx
x
4
44 4
22 3
2
22
2
00 0
0
tg tg (tg ) tg
tg (tg )
1
cos cos 3
cos
π
ππ π
=⋅=⋅==
∫∫ ∫
xdx x d x x
xd x
xx
x
33 33
111
tg tg 0 (1 0 ) .
34 3 3
π
⎛⎞
=−=−=
⎜⎟
⎝⎠
2.2.
3
2
1
25
x
dx
x +
∫
3
33 3
22
2
22 2
11 1
1
(2 5) 1 (2 5) 1
ln 2 5
2525 4 4254
++
=⋅ = =+=
++ +
∫∫ ∫
xdx x dx dx
x
xx x x
()
()
22
11
ln(2 3 5) ln(2 1 5) ln 23 ln 7
44
=⋅+−⋅+= −.
2.3.
3
0
(4 3 )sin3
x
xdx
π
−
∫
Интеграл вычисляется методом интегрирования по частям
=−
∫∫
bb
b
a
aa
udv uv vdu .
3
0
43 3
(4 3 )sin3
(3 ) 1
sin 3 sin 3 cos3
33
π
=− ⇒ =−
−= =
=⇒=⋅=−
∫
∫
uxdudx
xxdx
dx
dv xdx v x x
3
3
0
0
11
(4 3 ) cos3 cos3 ( 3 )
33
π
π
⎛⎞⎛⎞
=− ⋅− − − ⋅− =
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
∫
x
xxdx
()
3
3
0
0
1(3)11
(4 ) cos 4 cos0 cos 3 ( 4 4) sin 3
3333
π
π
=− −π⋅ π− − ⋅ =−−+π−− =
∫
dx
xx
81 8
(sin sin 0)
333 3
π−π
=−− π− = .

Страницы