Математический анализ 1. Харлова А.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
21.
Как связаны между собой дифференциал и производная функ-
ции в данной точке?
22.
В чём заключается свойство инвариантности формы первого
дифференциала?
23.
Как найти вторую (третью и т.д.) производную функции?
24.
Сформулируйте правило Лопиталя?
25.
Для раскрытия каких неопределённостей применяется правило
Лопиталя?
26.
Дайте определение выпуклости и вогнутости кривой на проме-
жутке.
27.
Какие точки называются точками перегиба?
28.
Каков алгоритм нахождения точек перегиба графика функции?
29.
Что называется асимптотой графика функции?
30.
Какие асимптоты различают?
Тема 4. Интегральное исчисление функций одной переменной
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена пере-
менной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дро-
бей. Интегрирование простейших тригонометрических выражений. По-
нятие «неберущихся» интегралов. Задачи, приводящие к понятию опре-
делённого интеграла. Понятие определенного интеграла, его свойства и
геометрический смысл. Интеграл с переменным верхним пределом и
формула Ньютона − Лейбница. Замена переменной в определенном ин-
теграле. Интегрирование «по частям». Численные методы вычислений
определенных интегралов (метод прямоугольников, трапеций, парабол).
Применение определённых интегралов к вычислению площадей пло-
ских фигур. Несобственные интегралы.
Рекомендуемая литература: [1, глава 3], [2, главы 10–12],
[6, главы 4–5].
Методические указания
При изучении этой темы необходимо выучить наизусть таблицу
интегралов и основные формулы интегрирования. Внимательно разбе-
рите основные методы интегрирования: метод подведения под знак
дифференциала, метод подстановки и метод интегрирования по частям.
Особую трудность в изучении представляет метод подведения под знак
дифференциала. Для успешного овладения этим методом вместе с таб-
лицей интегралов
используйте и таблицу производных. Тщательно раз-
берите все решённые примеры в [6] и [7]. При изучении определённых

Страницы