Основы числового программного управления. Хитров А.И - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

47
]2[]1[2][
]1[][
2
−+−⋅−=Δ
−
−
=Δ
nfnfnff
nfnff
Пример программы реализации И-регулятора представлен в [1].
Задача 4.
Характеристический полином замкнутой цифровой системы
регулирования скорости имеет вид:
1)
32
2
1
3
)( dZdZdZZD
з
+++=
Используя W-преобразование, проверить устойчива или нет данная
система. Коэффициенты характеристического полинома заданы в таблице12.
Таблица 12
Номер последней
цифры шифра
d
1
d
2
d
3
0 -2,5 2,12 -0,606
1 -1,51 1,4 0,6
2 +1,2 -2,3 -0,4
3 +3,5 +1,6 +2,2
4 1,7 -2,3 +0,8
5 -3,2 +1,1 -0,5
6 -2,2 1,7 -1,5
7 +2,4 -2,1 +0,7
8 -2,1 +1,5 -1,0
9 +1,8 +1,6 -1,3
Методические указания к решению задачи 4
Устойчивость замкнутой цифровой системы определяется видом корней
характеристического полинома. Для непрерывных систем корни устойчивой
системы лежат в левой половине р-плоскости. Переход к комплексной
переменной Z = e
pT
отображает левую полуплоскость во внутреннюю часть
круга единичного радиуса с центром в начале координат Z-плоскости.
Поэтому в устойчивой системе корни характеристического полинома
должны лежать внутри круга единичного радиуса
.1<
i
Z
Применение W-преобразования путем замены
W
W
Z
−
+
=
1
1
отображает
внутреннюю часть круга единичного радиуса на левую половину W-
плоскости, что позволяет использовать известные алгебраические критерии
устойчивости.
Пример.
Характеристическое уравнение имеет вид:
0145)(
23
=+++= AzzzzD
Определить при каких А система устойчива? 
                  Δ f = f [ n ] − f [ n − 1]
                  Δ 2 f = f [ n ] − 2 ⋅ f [ n − 1] + f [ n − 2 ]
    Пример программы реализации И-регулятора представлен в [1].

Задача 4. Характеристический полином замкнутой цифровой системы
  регулирования скорости имеет вид:
                   1) D з ( Z ) = Z + d 1 Z + d 2 Z + d 3
                                    3          2

    Используя W-преобразование, проверить устойчива или нет данная
система. Коэффициенты характеристического полинома заданы в таблице12.
                                                             Таблица 12
   Номер последней
                                 d1            d2              d3
     цифры шифра
           0                    -2,5         2,12            -0,606
           1                   -1,51           1,4             0,6
           2                   +1,2           -2,3            -0,4
           3                   +3,5          +1,6             +2,2
           4                     1,7          -2,3            +0,8
           5                    -3,2         +1,1             -0,5
           6                    -2,2           1,7            -1,5
           7                   +2,4           -2,1            +0,7
           8                    -2,1         +1,5             -1,0
           9                   +1,8          +1,6             -1,3

              Методические указания к решению задачи 4
    Устойчивость замкнутой цифровой системы определяется видом корней
характеристического полинома. Для непрерывных систем корни устойчивой
системы лежат в левой половине р-плоскости. Переход к комплексной
переменной Z = epT отображает левую полуплоскость во внутреннюю часть
круга единичного радиуса с центром в начале координат Z-плоскости.
Поэтому в устойчивой системе корни характеристического полинома
должны лежать внутри круга единичного радиуса
                                   Z i < 1.
                                                      1+W
    Применение W-преобразования путем замены Z =             отображает
                                                      1−W
внутреннюю часть круга единичного радиуса на левую половину W-
плоскости, что позволяет использовать известные алгебраические критерии
устойчивости.
    Пример. Характеристическое уравнение имеет вид:
                      D ( z ) = 5 z 3 + 4 z 2 + Az + 1 = 0
    Определить при каких А система устойчива?


                                     47

Страницы