Основы числового программного управления. Хитров А.И - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

45
Продифференцируем исходное уравнение
)(
1
)(
te
Тdt
tdU
и
p
⋅=
и учитывая, что
],1[][)(
−
−
=
nUnUtdU
ppp
dt = T
k
– период квантования, получим
][
1
]1[][
ne
TиT
nUnU
k
pp
⋅=
−−
и разностное уравнение цифрового И-регулятора имеет вид:
][]1[][ ne
T
T
nUnU
и
k
pp
⋅+−=
Аналогичный результат можно получить, используя метод нахождения
Z-преобразования.
{}
,
1
)()(
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅==
pTи
T
ZpDZZD
k
т. к. Z-преобразование
()
;
1
}
1
{
1−
−
=
z
T
p
Z
k
то
получим передаточную функцию цифрового регулятора в виде:
(
)
1
1
1
1
)(
−
−
−⋅=
−
⋅= z
T
T
z
z
T
T
zD
и
k
и
k
Перейдем к разностному уравнению:
()
1
1
1
)(
)(
−
−
−⋅= z
T
T
ze
zU
и
k
p
(
)
)(1)(
1
ze
Tи
T
zzU
k
p
⋅=−⋅
−
][]1[][ ne
Tи
T
nUnU
k
pp
⋅=−−
][]1[][ ne
T
T
nUnU
и
k
pp
⋅+−=
При решении задачи нахождение разностных уравнений регуляторов
осуществить различными методами.
pTи ⋅
1
U
3
e U
p
- U
oc
                U3                     e                    1                     Up
                                                          Tи ⋅ p
                      - Uoc

    Продифференцируем исходное уравнение
                                   dU p ( t )        1
                                                 =      ⋅ e (t )
                                       dt            Ти
    и учитывая, что
                       dU p (t ) = U p [n] − U p [n − 1],
    dt = Tk – период квантования, получим
                        U p [ n ] − U p [ n − 1]                1
                                                           =      ⋅ e[ n ]
                                      Tk                       Tи
    и разностное уравнение цифрового И-регулятора имеет вид:
                                                               Tk
                         U p [ n ] = U p [ n − 1] +               ⋅ e[ n ]
                                                               Tи
    Аналогичный результат можно получить, используя метод нахождения
Z-преобразования.
                                                  ⎧T 1 ⎫
                        D ( Z ) = Z {D ( p )} = Z ⎨ k ⋅ ⎬,
                                                  ⎩ Tи p ⎭
                                               1        Tk
                                           Z {   } =           ; то
                т. к. Z-преобразование
                                               p      1 − z −1      (            )
        получим передаточную функцию цифрового регулятора в виде:
                      D(z) =
                                    Tk
                                       ⋅
                                         z   T
                                            = k ⋅ 1 − z −1
                                    Tи z − 1 Tи
                                                                (            )
                                                                             −1



    Перейдем к разностному уравнению:
                                U p (z)
                                 e( z )
                                            =
                                               Tk
                                               Tи
                                                      (
                                                    ⋅ 1 − z −1
                                                               −1
                                                                    )
                              U p ( z ) ⋅ (1 − z −1 ) = k ⋅ e ( z )
                                                        T
                                                        Tи
                                                         T
                              U p [n] − U p [n − 1] = k ⋅ e[n]
                                                         Tи
                                                               Tk
                         U p [n] = U p [n − 1] +                  ⋅ e[n]
                                                               Tи
    При решении задачи нахождение разностных уравнений регуляторов
осуществить различными методами.

                                            45

Страницы