Основы числового программного управления. Хитров А.И. - 74 стр.

 где К - коэффициент передачи импульсного элемента (например,
ЦАП),
    Т к - период квантования,
     р - оператор Лапласа.

ЭВМ можно представить в канале регулирования в виде эквивалентной
схемы, содержащей линейный дискретный фильтр, изменяющий закон
модуляции входных импульсов в соответствии с необходимым
алгоритмом (программой) и последовательно включенный элемент
запаздывания, задерживающий результирующие импульсы на
временной интервал, необходимый для выполнения алгоритма.

Дискретный характер управления при использовании экстраполятора
нулевого порядка в области частот, ограниченных частотой среза САУ,
несущественно влияет на вид передаточной функции САУ, и поэтому
во многих инженерных приложениях такие дискретные системы можно
рассчитывать приемами и методами, предназначенными для
непрерывных систем. Многие инженеры просто переносят алгоритмы
аналогового управления на цифровой объект, используя малые
периоды дискретизации для обеспечения устойчивости системы.
Выбор периода квантования Tk в инженерной практике осуществляют
на базе теоремы Котельникова:

“ Если непрерывная функция X (t) удовлетворяет условиям Дирихле и ее
спектр ограничен частотой f m , то существует шаг дискретизации
Т k с помощью которого можно без погрешности восстановить
функцию X(t ) по ее дискретным значениям. Этот шаг дискретизации
выбирается как

             Tk < π / w m = 1 / f m.

Круговая частота w m определяет полосу пропускания дискретной
системы. Эта теорема лежит в основе всей импульсной связи и
показывает, при каких условиях передача непрерывной функции может
быть сведена к передаче ее отдельных значений. В настоящее время
рекомендуется     рассматривать     теорему    Котельникова   как
приближенное     утверждение,    относящееся    к    функциям   с
неограниченным спектром.

       В системах ЧПУ решающим фактором при выборе T k