Основы числового программного управления. Хитров А.И. - 76 стр.

дискретные моменты времени. Поэтому воздействие и реакция могут
быть     заменены         решетчатой     функцией,     числовой
последовательностью значений некоторой величины, определенных в
дискретные моменты времени. Между этими моментами решетчатая
функция равна нулю.

Ординаты решетчатой функции называются дискретами, интервал
между соседними дискретами - период квантования Тк.
 Можно считать, что с выхода импульсного элемента поступает
последовательность     - d      - функций. Каждая величина этой
последовательности имеет вес, равный значению квантуемого сигнала
в        момент       квантования                 t =       n*Tк,
где n - натуральный ряд чисел (1,2............n).
        X ( t ) → d ( t ) × X ( t ) → X * ( t ) → X [ nTk ].
 ЭВМ преобразует дискретную последовательность входа в
дискретную последовательность выхода, указанное преобразование
осуществляется в соответствии с определенной программой работы
ЭВМ и сводится к решению разностного уравнения.
Соотношения, связывающие решетчатую функцию, и ее разности
различных порядков, называются уравнениями в конечных разностях
или разностными уравнениями.
Решетчатую функцию, соответствующую f (t) в дальнейшем будем
обозначать f [n]. Решетчатая функция физически нереализуема, но
служит удобной формой представления последовательности реальных
импульсов. Введение идеального квантователя, формирующего d-
импульсы,     позволяет    упростить    математический     аппарат,
используемый для описания процессов прохождения дискретных
сигналов через линейные динамические звенья [9].
        Таким образом, для математического описания импульсных
систем во временной области используется аппарат теории разностных
уравнений, которые имеют для импульсных систем то же значение,
какое дифференциальные уравнения имеют для непрерывных систем.
Скорость     изменения    решетчатой     функции      (производная)
характеризуется разностью ее последних значений. Приведем
соотношения для прямых и обратных разностей:


Δ f [ n ] = f [ n+1] - f [ n ] - прямая разность 1 порядка,
∇ f [ n ] = f [ n-1 ] - f [ n ]- обратная разность 1 порядка,
  2