Основы числового программного управления. Хитров А.И. - 78 стр.

вычислять
 y [n+m ] последовательно при n=0,1,2,....

Численные методы решения разностных уравнений рассматриваются в
[9].

 Одним из математических методов, разработанных для анализа и
синтеза дискретных систем, является метод Z- преобразования.
        Аппарат Z- преобразования играет для цифровых систем
ту же роль, что преобразование Лапласа для непрерывных систем.
        Пусть выходной сигнал идеального квантователя f * ( t )
определен соотношением:
                ∞
   f *(t ) =   ∑ f [nTk ] × d ( t − nTk ) =
               n= 0
                                                  f *(t ) × d (t ) ,

        где d - дельта - функция.
   Изображение по Лапласу будет иметь вид :
                                   ∞
    L{ f * ( t )} = F * ( s ) =    ∑ f ( nTk ) × exp( − nTk ) .
                                  n=0
   Преобразуя иррациональную функцию F * ( s ) в рациональную F(z),
   посредством замены комплексной переменной s на другую
   комплексную переменную z = exp(Tk × s ) получаем Z-
   преобразование функции в виде:
                                            ∞               −n
F * [ s = (1 / Tk ) × ln z ] = F ( z ) =    ∑ f [ nTk ] × z
                                           n=0
       Поскольку     Z-   преобразование     f(t) получается    из
преобразования Лапласа для функции f * (t) заменой z = exp(Tk × s ) ,
то в общем случае для любой функции, имеющей преобразование
Лапласа, существует также и Z- преобразование.

Приведем некоторые полезные свойства Z- преобразования

1.Линейность.
Z {a × x1[ nTk ] + b × x 2[ nTk ]} = a × Z { x1[ nTk ]} + b × Z { x 2[ nTk ]}. .
2.Сдвиг по времени вправо.
                                           Z { x[ nTk ] − d × Tk } = z − d × x ( z )
                                                         d>0
3. Сдвиг по времени влево .