Основы числового программного управления. Хитров А.И. - 79 стр.

                                            d −1              −q
 Z { x[ nTk ] + d × Tk } = z d × ( x ( z ) − ∑ x[q × Tk ] × z    )
                                            q=0
4.Изменение масштаба по переменной Z.

 Z { x ( n) × exp( − i × nTk )} = x ( z × exp( i × Tk )).
 5. Начальное значение.
             X ( +0) = lim               X ( z)
                               z→∞
  6. Конечное значение.

  lim           x[ nTk ] = lim           (( z − 1) / z ) × x ( z ) = lim         ( z − 1) × x ( z )
        n→ ∞                     z→1                                       z→1
7. В отличие от преобразования Лапласа, для которого прямой и
обратный переходы f ( t ) ↔ f ( s )   выполняются однозначно, Z-
преобразование этим свойством не обладает. Объясняется это тем, что
оно не учитывает поведение функции f (t) в промежутках между
моментами срабатывания квантователя. На практике обратное Z -
преобразование вычисляют, записывая функции x (z) как сумму
элементарных членов, содержащихся в таблицах z - преобразований
или просто поделив числитель X (z) на его знаменатель.

Полученный ряд:
X ( z ) = C 0 + C 1 × z −1 + C 2 × z −2 + .... ,
где x (0)= C0, x ( 1 ) = C1, x ( 2 ) = C2 и т.д. и будет обратным Z-
преобразованием.
           Оператор Z рассматривается не только как комплексная
переменная Z- преобразования, но и как оператор временного сдвига
по оси дискретного времени,
 т.е.: Z k × Y [ n] = Y [ n + k ].
           Имея передаточную функцию дискретной САУ в виде Z-
преобразования, можно перейти к разностному уравнению.

            Пример. Задана передаточная функция инерционного звена
W ( z ) = Y ( z ) / x ( z ) = K × z −1 × (1 − a ) / (1 − z −1 × a ) ,
 где a = - Tk/ T, Т - постоянная времени инерционного звена.
Переход к разностному уравнению осуществляется следующим
образом:
Y ( z ) × (1 − z −1 × a ) = K × z −1 × (1 − a ) × x ( z )
Y [ n] − Y [ n − 1] × a = K × (1 − a ) × x[ n − 1],