Основы числового программного управления. Хитров А.И. - 90 стр.

что

            0 ≤ K ≤ ( a + 1) / ( a − 1)
Пример2.
Характеристическое уравнение замкнутой системы после подстановки
z = ( w + 1) / ( w − 1) имеет вид:
B ( w ) = A × w 3 + (14 − A) × w 2 + (16 − A) × w + 10 + A = 0.
Определить при каких А система устойчива?
Необходимое условие выполняется при 0 < A < 14 , а достаточным
условием является выполнение условия:
(14 − A) × (16 − ) ≥ (10 + ) × , которое выполняется при А <5,6.
Следовательно, система устойчива в диапазоне А (0 , 5,6).

Использование               псевдочастоты          в      частотных            критериях
устойчивости.


       При подстановке              частотные характеристики
оказываются периодическими функциями частоты w c периодом
2 × π /T.
Более удобным использовать понятие псевдочастоты                           wf на основе
W-преобразования:
 W = (exp( j × w × T ) − 1) / (exp( j × w × T ) + 1) = j × tg( w × T / 2 ) = j × wf × T / 2
где wf = 2 × tg ( w × T / 2) / T - абсолютная псевдочастота.
При использовании псевдочастоты                     построение частотных
характеристик более удобно, т.к. при изменении псевдочастоты в
пределах                   от              0             до          π /T
псевдочастота изменяется в пределах от 0 до бесконечности.

Это делает частотные характеристики дискретных систем подобным
частотным характеристикам непрерывных систем. Заметим, что для
малых частот       w<2/T, когда выполняются условия теоремы
Котельникова, псевдочастота практически совпадает с обычной
частотой, что оказывается удобным при рассмотрении низкочастотной
части характеристик, которые в основном определяют точностные
показатели системы.


Пример. Передаточная функция разомкнутой импульсной системы