Основы числового программного управления. Хитров А.И. - 88 стр.

импульсного                                                                                элемента.
Преобразование дифференциального                               уравнения           в      разностное
осуществляется подстановкой:
p = 2 / Tk × ( z − 1) / ( z + 1)
p = 1 / Tk × ( z − 1) / z
Первая подстановка основана на применении метода трапеций, а
вторая на методе прямоугольника [9].

 Полная разностная модель динамики линейной системы для первого
случая будет иметь вид:
Y 2[ n] = X [ n − 1] − Y [ n − 1],
Y 1 = Y 1[ n − 1] + Tk / ( 2 × T 1) × ( −Y 1[ n] − Y 1[ n − 1] + K 1 × Y 2[ n] + K 1 × Y 2[ n − 1]),
Y 2 = Y [ n − 1] + Tk / ( 2 × T 2 ) × ( −Y [ n] − Y [ n − 1] + K 2 × Y [ n] + K 2 × Y [ n − 1])
Последняя система уравнений решается с применением итерационных
методов [9,10].
 В указанной литературе можно ознакомиться и с другими методами
построения переходных процессов и оценками качества регулирования
в импульсных системах.


                   5.6. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИФРОВЫХ САУ.

Устойчивость замкнутой цифровой системы определяется видом
корней характеристического уравнения. На р-плоскости корни
устойчивой системы должны лежать в левой полуплоскости, что
является необходимым и достаточным условием устойчивости
непрерывной САУ.

Переход к комплексной переменной Z = exp( p × Tk ) отображает левую
полуплоскость во внутреннюю часть круга единичного радиуса с
центром в начале координат Z - плоскости. Поэтому в устойчивой
системе корни характеристического уравнения, найденные из
уравнения:
1 + W (z) = 0
должны лежать внутри круга единичного радиуса, т.е. по модулю
должны быть меньше или равны 1.
Использование известных из теории непрерывных САУ критериев
устойчивости в данном случае затруднительно.