Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

34
Решение. Как видно, средний стержень удлиняется на величину
210
lAA∆= , а боковые при этом укорачиваются на величину АВ или АС
(рис. 2.17, б). Уравнение совместности деформаций в геометрической
форме, как следует из рис. 2.17, б, будет иметь вид
1
cosαАВ АА
=
⋅ или,
учитывая, что
1010
A
AAAAA=−
, получим
1
2
δ
cosα
l
l
∆
=∆ +
.
Выражаем
1
l∆ и
2
l∆ через усилия по закону Гука и, учитывая, что
стержни 1 и 3 сжимаются, получим окончательно
2
13
2
δ cos α
(1 2 c o s α)
EA
NN
l
==
+
,
2
2
2
2δ cos α
(1 2c o s α)
EA
N
l
=
+
.
Пример 4.
Стальной брус, изображенный на рис. 2.18, нагревается
на ∆Т. Коэффициент линейного расширения равен
α
. Определить реак-
ции опор и напряжение, действующее в стержне.
Рис. 2.18
Решение. Для этой системы можно составить только одно уравне-
ние равновесия:
0
A
B
RR
+
=
. (2.26)
Данная система статически неопределима. Для решения задачи
требуется составить дополнительное уравнение перемещений. Условно
отбросим правую опору, заменив ее действие реакцией
B
R
, и опреде-
лим перемещения свободного конца бруса от температуры
T
l∆ и от ре-
акции
B
l∆ :
α
T
llT∆=∆,
B
B
R
R
l
l
E
A
∆=−
.
Так как опорное сечение В не перемещается, то суммарное пере-
мещение от температуры и реакции равно нулю:

Страницы