ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
61
Из полученного соотношения и формул (5.11) видно, что значения
осевых моментов инерции зависят от угла α , но сумма их неизменна.
Следовательно, можно найти такое значение угла α , при котором один
из моментов инерции принимает максимальное значение, а другой
−
минимальное. Дифференцируя выражение
u
I
υ
по α и приравнивая про-
изводную нулю, получим
0
2
tg2α
z
y
z
y
I
I
I
=
−
. (5.12)
Из третьего соотношения в равенствах (5.11) несложно установить,
что при α = α
0
центробежный момент инерции равен нулю.
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен
нулю, а осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, на-
зывают главными осями. Если главные оси проходят через центр тяже-
сти сечения, то их называют главными центральными осями, а соответ-
ствующие им осевые моменты инерции
−
главными центральными мо-
ментами инерции, выражения которых можно получить из первых двух
соотношений в равенствах (5.11), исключив угол α :
()
max
min
2
2
1
4
22
yz
zy zy
II
I
II I
+
=±−+
. (5.13)
Знак «плюс» соответствует максимальному моменту инерции, знак
«минус»
− минимальному. Если сечение имеет хотя бы одну ось сим-
метрии, то эта ось будет являться главной центральной осью, другая
главная центральная ось будет перпендикулярна оси симметрии и прой-
дет через центр тяжести сечения.
5.5. Моменты инерции сечений простой формы
Рассмотрим сечения прямоугольной и круглой формы.
Прямоугольник. Определим момент инерции прямоугольника высо-
той h и шириной основания b относительно главных центральных осей
z
O и
y
O
(см. рис. 5.5).
Элементарную площадь dA можно выразить как dA bdy= . Тогда
/2
3
22
/2
12
h
z
Ah
bh
I y dA y bdy
−
== =
∫∫
. (5.14)
По аналогии найдем
3
12
y
bh
I = . (5.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
