Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
5.3. Моменты инерции сечения
при параллельном переносе координатных осей
Значения моментов инерции зависят от положения сечения по от-
ношению к осям координат. Пусть оси у и z являются центральными
осями сечения, относительно которых известны моменты инерции. Оп-
ределим моменты инерции относительно двух других осей –
1
y и
1
z ,
параллельно отстоящих от центральных на расстояния а и b соответст-
венно (рис. 5.3).
Рис. 5.3
Положение новых осей можно задать в виде
1
yyb
=
+ ,
1
zza
=
+ ,
при этом
()
1
2
22
1
2
zzz
AA
I
ydA y b dA I bS bA==+=++
∫∫
.
Так как оси у и z являются центральными, то статические моменты
y
S и
z
S будут равны нулю. С учетом этого
1
2
zz
I
IbA=+ ,
1
2
yy
I
IaA=+ ,
11
zy zy
I
IabA
=
+ . (5.9)
Зависимости (5.9) используют для вычисления моментов инерции сече-
ний сложной формы.
На основании свойств интегралов момент инерции сложного сечения
находят как сумму моментов инерции составных частей этого сечения:
1
i
n
zz
i
I
I
=
=
, (5.10)
где i = 1, 2, ..., n
− номера частей, на которые мысленно разделено
сложное сечение.

Страницы