Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
5.4. Моменты инерции сечения
при повороте осей координат
Найдем зависимость между моментами инерции сечения относи-
тельно осей z, у и моментами инерции сечения относительно осей , u
υ
,
повернутых на угол α (рис. 5.4).
Рис. 5.4
Выразим координаты элементарной площадки dA в новой системе
координат через старые координаты:
cosα sinαOB BC z y
υ
=+= + , cosα sinαuDKABy z
=
−= − .
Тогда
()
2
2
cosα sinα
AA
I
udA y z dA== −
∫∫
υ
;
()
2
2
cosα sinα
u
AA
I
dA z y dA
υ
== +
∫∫
;
(
)
(
)
cosα sin cos sinα
u
AA
I
udA z y y z dA
υ
=υ = + α α−
∫∫
.
После преобразования получаем
22
cos α sin2α sin α
zzyy
II I I
υ
=− +
;
22
sin α sin2α cos α
uz zy y
II I I=+ +
; (5.11)
cos2α sin2α
2
zy
uzy
II
II
υ
−
=+
.
Из первых двух уравнений (5.11) получаем
const.
uzy
IIII
υ
=+=

Страницы