Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58
Решение. Задаем положение координатных осей Oz, Oy. Разобъем
сечение на две части (см. рис. 5.2,
б), которые имеют площади
2
1
A
a
=
,
2
2
2
A
a=
и координаты своих центров тяжести
1
2
C
ya
=
,
2
C
ya
=
. Тогда, с уче-
том выражений (5.4),
12
12
12
0,83
CC
CC
yA y A
yaz
AA
+
===
+
.
5.2. Моменты инерции сечений
Различают осевые, полярные и центробежные моменты инерции
сечений.
Осевым моментом инерции площади сечения относительно какой-
либо оси, лежащей в плоскости сечения, называется сумма произведе-
ний площадей элементарных площадок на квадраты расстояний от них
до этой оси (см. рис. 5.1):
2
z
A
I
ydA=
∫
,
2
y
A
I
zdA=
∫
. (5.5)
Полярным моментом инерции площади сечения относительно по-
люса
О (см. рис. 5.1), взятого в начале осей координат, называется инте-
грал следующего вида:
2
ρ
ρ
ρρ
I
d=
, (5.6)
где
222
ρ yz=+, тогда
(
)
22
ρ
ρ
y
z
I
yzdAII=+ =+
∫
. (5.7)
Таким образом, полярный момент равен сумме осевых моментов
инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей с началом
координат в полюсе О.
Центробежным моментом инерции площади сечения называется
сумма произведений элементарных площадок на их расстояние до обеих
координатных осей, распространенная на всю площадь сечения:
ρ
zy
I
zydA=
∫
. (5.8)
В отличие от осевого и полярного моментов инерции, которые все-
гда положительны, центробежный момент может быть положительным,
отрицательным и равным нулю.

Страницы