Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

92
Запишем уравнения равновесия выделенного элемента:
()()
0
2
zz z
dx
m M M dM Q dQ dx qdx=− + + − + − =
∑
;
(
)
0Y Q qdx Q dQ=− − + =
∑
.
Пренебрегая произведениями
dQdx и (/2) qdx dx как величинами
второго порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми, по-
лучаем следующие
дифференциальные зависимости:
dQ
q
dx
=− ,
z
dM
Q
dx
= ,
2
2
z
dM
q
dx
= . (7.8)
Соотношения (7.8) позволяют сделать ряд важных выводов.
•
Тангенс угла наклона касательной к эпюре изгибающих момен-
тов в каком-либо сечении балки равен поперечной силе в этом сечении.
•
На участках балки, на которых поперечная сила положительна
(слева направо), изгибающий момент возрастает, а на участках, где она
отрицательна, момент убывает.
•
На участках балки, где q = 0, поперечная сила постоянна, a
z
M
изменяется по линейному закону.
•
На участках, где действует распределенная нагрузка q = const,
эпюра
Q ограничена прямой линией, а эпюра
z
M
−
квадратичной пара-
болой.
•
Изгибающий момент достигает максимума или минимума в се-
чениях балки, в которых поперечная сила равна нулю.
•
В сечениях, где приложена внешняя сосредоточенная сила, по-
перечная сила меняется скачком на величину приложенной силы, а на
эпюре
z
M
наблюдается излом.
•
В сечении балки, где приложен внешний сосредоточенный мо-
мент, внутренний изгибающий момент изменяется скачком на величину
внешнего момента.
•
Использование указанных закономерностей значительно упро-
щает построение эпюр
Q и
z
M
, а также дает возможность контролиро-
вать правильность их построения.
7.3. Нормальные напряжения
в поперечном сечении балки
При плоском поперечном изгибе в поперечном сечении возникают
два силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила.

Страницы