Составители:
a
2
= b
2
= −a
1
= −b
1
= a в точке Q(0, 0, z). Формула (4.5) суще-
ственно упрощается
V
4β
= a ln
s + a
s − a
+ z
arctg
az
s
2
s
3
− arctg
az
s
1
s
3
, (6.15)
где s =
√
2a
2
+ z
2
, s
1
=
√
a
2
+ z
2
− a, s
2
=
√
a
2
+ z
2
+ a,
s
3
=
√
a
2
+ z
2
+ s.
При a → ∞, очевидно, V → ∞. Для получения разумного ре-
зультата вычтем из правой части ее значение при z = 0. Первое
слагаемое справа в (6.15) перейдет в
a ln
√
2 − 1
1 +
q
2
1 +
z
2
2a
2
√
2 + 1
−1 +
q
2
1 +
z
2
2a
2
∼ a ln
1 +
z
2
2 −
√
2
4a
2
1 +
z
2
2 +
√
2
4a
2
,
что стремится к нулю при a → ∞. Первое слагаемое внутри квад-
ратной скобки в (6.15) также исчезает в пределе. Во втором сла-
гаемом
az
s
1
s
3
=
z
a
p
1 + z
2
/a
2
− 1
p
1 + z
2
/a
2
+
p
2 + z
2
/a
2
∼
∼
2a
z
1 +
√
2
, (6.16)
поэтому
arctg
az
s
1
s
3
→
π
2
sign z.
Окончательно,
V (z) = −2πβ|z|. (6.17)
Таким образом, по обе стороны притягивающей плоскости грави-
тационное поле однородно. Напомним, что в окрестности тела сфе-
рической структуры поле однородно в первом приближении.
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
