Составители:
Здесь R
0
— характерный размер
e
T ,
f
M — приведенная масса,
т.е. масса материальной кривой
e
T с линейной плотностью β
f
M =
Z
e
T
β ds. (6.10)
6. Внешний потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа (1.7)
и представляет собой гармоническую функцию.
7. Поток
f
W вектора w через лежащую в плоскости xy замкну-
тую кривую
e
S равен
f
W = −4π
f
M
e
S
, (6.11)
где
f
M
e
S
— часть массы материальной кривой
e
T с линейной
плотностью β, заключенная внутри
e
S.
В руководствах по теории потенциала доказывается, что это верно
в общем случае при сформулированных условиях.
Пример 6.3. Полоса x = 0, a 6 y 6 b с постоянной плотностью β.
В соответствии с (6.6)
V = −β
b
Z
a
ln
x
2
+ (y
0
− y)
2
dy
0
.
Обозначая y
0
− y = t и интегрируя по частям, получим
V = −βt ln
t
2
+ x
2
b−y
a−y
+ 2β
b−y
Z
a−y
t
2
dt
t
2
+ x
2
.
Окончательно,
V
β
= 2(b − a) + (a − y) ln
x
2
+ (a − y)
2
−
− (b − y) ln
x
2
+ (b − y)
2
+
+ 2x
arctg
a − y
x
− arctg
b − y
x
. (6.12)
56
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
