Составители:
Глава 7
Вспомогательные математические
формулы
В этой главе мы приведем несколько формул для неопределен-
ных и определенных интегралов. Справедливость первых из них
устанавливается дифференцированием. Параметры a, b, c и незави-
симая переменная t принимают произвольные вещественные значе-
ния, если не оговорено противное. Приводится одна из непрерывных
первообразных (проверьте!).
1
◦
.
2
Z
p
t
2
+ a
2
dt = t
p
t
2
+ a
2
+ a
2
ln
t +
p
t
2
+ a
2
. (7.1)
2
◦
.
Z
√
a
2
+ b
2
t
2
1 + t
2
dt = b ln
p
a
2
+ b
2
t
2
+ bt
+ f(t), (7.2)
где
f(t) =
√
a
2
− b
2
arctg
t
p
a
2
− b
2
p
a
2
+ b
2
t
2
, если b
2
6 a
2
,
p
b
2
− a
2
2
ln
p
a
2
+ b
2
t
2
− t
p
b
2
− a
2
p
a
2
+ b
2
t
2
+ t
p
b
2
− a
2
, если b
2
> a
2
> 0.
Обе части (7.2) вещественно-аналитичны при всех t.
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
