Составители:
Задача 4.8. Показать, что сдвиг x = y + 1/3 переводит (4.54) в
уравнение
y
3
−
1
3
y − 2b = 0 при b =
a
2
+
1
27
. (4.55)
Задача 4.9. Найти решение (4.54) по формуле Кардано.
Ответ:
x =
1
3
+
3
q
b +
√
c +
3
q
b −
√
c,
где c = b
2
− 1/27
2
= a/27 + a
2
/4.
Задача 4.10. Показать, что уравнения (4.22) справедливы в слу-
чае произвольного конического сечения; для эллипса x > 0, для
гиперболы x < 0, для параболы x = 0.
Задача 4.11. Показать, что определенная формулой (4.38) вели-
чина D обращается в нуль, если и только если три наблюденных
положения небесного тела лежат на большом круге.
Задача 4.12. Показать, что определенные формулами (4.38), (4.39)
величины D, U, U
1
, U
2
одновременно обращаются в нуль, если все
три наблюденных положения небесного тела лежат на эклиптике.
Задача 4.13. Пусть все ориентации вектора площадей c орбиты
внесолнечной планеты равновероятны. Отождествляя c и −c, найти
плотность вероятности наклонов при 0 6 i 6 π/2.
Ответ:
f(i) = sin i.
Задача 4.14. В условиях задачи 4.13 найти математическое ожи-
дание функции sin i.
Ответ:
E sin i = π/4.
Таким образом, если распределения m и i независимы, то в усло-
виях задачи 4.13
E(m sin i) = (π/4)Em.
Масса планеты m в среднем равна измеряемой величине m sin i,
помноженной на 4/π = 1.2732395.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- …
- следующая ›
- последняя »
