Задача двух тел. Холшевников К.В - 171 стр.

UptoLike

Подведем итоги. По лучевым скоростям звезды можно опреде-
лить a, e, g, M
0
, m sin i, но не . Последняя величина не представ-
ляет интереса. А вот невозможность раздельного определения на-
клона и массы досадна. Ее можно оценить лишь статистически,
считая известным распределение наклонов, а также в отдельных
редких случаях при наличии дополнительной информации, на-
пример, когда наблюдаются прохождения планеты по диску звезды
и наклон близок к π/2. Вероятность обнаружения таких планет —
порядка отношения размера звезды к размеру орбиты планеты.
Задачи к главе 4
Задача 4.1. Вычислить баллистическую траекторию с наименьшей
стартовой скоростью. Угловое расстояние между точками запуска
и цели 2f 6 π.
Ответ:
a = R
cos
2
f
2(1 sin f)
, e =
1 sin f
cos f
, V = κ
s
2 sin f(1 sin f)
R
cos
2
f
.
Задача 4.2. Вычислить a и e орбиты перелета по полуэллипсу
Гомана–Цандера, если орбиты планет не круговые, но коапсидаль-
ные.
Задача 4.3. Показать, что 1 p/a имеет второй порядок малости
по e, а pr
1
1 — первый.
Задача 4.4. Вывести формулы (4.15).
Задача 4.5. Раскрыть неопределенность в формуле (4.21), вычис-
лив lim
x0
X(x).
Задача 4.6. Доказать, что функция X удовлетворяет дифферен-
циальному уравнению (4.25).
Задача 4.7. Запишем уравнение (4.23) при постоянной правой ча-
сти в виде
x
3
x
2
a = 0, (4.54)
где a > 0. Показать, что (4.54) имеет ровно один корень, б´ольший
единицы; значение корня растет вместе с a.
171