Задача двух тел. Холшевников К.В - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

˜
E
2
= M + e sin(M + e sin M) = M + e
sin M + cos M ·e sin M + . . .
,
E
2
= M + e sin M +
e
2
2
sin 2M;
˜
E
3
= M + e sin
M + e sin M +
e
2
2
sin 2M
= M + e
"
sin M+
+ cos M
e sin M +
e
2
2
sin 2M
−
1
2
sin M
e sin M +
e
2
2
sin 2M
2
+. . .
#
,
E
3
= M + e sin M +
e
2
2
sin 2M +
e
3
8
(3 sin 3M −sin M)
и так далее. Итерация E
n+1
восстанавливает выражение E
n
и до-
бавляет член, пропорциональный e
n+1
. Причина — множитель e
перед sin E
n
в формуле (3.26). Таким образом, E
n
— отрезок ряда
Маклорена степени n для эксцентрической аномалии.
3. Ряд Бюрмана–Лагранжа, служащий для нахождения обрат-
ной функции. Почти в каждом учебнике по теории функций ком-
плексной переменной он приводится в близкой к следующей форме.
Пусть
z = ϕ(w) (3.27)
является голоморфной в окрестности нуля функцией, ϕ(0) = 0,
ϕ
0
(0) 6= 0. Тогда в окрестности нуля голоморфна и обратная функ-
ция w = ψ(z). Любая голоморфная в окрестности нуля функция
f(w), рассматриваемая как функция f(ψ(z)) от z, разлагается в
сходящийся в окрестности нуля ряд
f(ψ(z)) = f(0) +
∞
X
k=1
z
k
k!
d
k−1
dw
k−1
"
f
0
(w)
w
ϕ(w)
k
#
w=0
. (3.28)
Часто более удобна другая форма ряда Бюрмана–Лагранжа
(Гурвиц, 1933), (Battin, 1999). Рассмотрим уравнение
z = w −µϕ(w), (3.29)
где z, µ, w — комплексные переменные; µ изменяется в окрестно-
сти нуля, w и z — в некоторой области, где функция ϕ голоморфна.
Требуется найти решение w = w(µ, z) уравнения (3.29), обращаю-
щееся в z при µ = 0, т.е. w(0, z) = z. Любая голоморфная в той же
96

Страницы