Задача двух тел. Холшевников К.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
a
2k,s
=
(−1)
k+s
2
2k−1
2k
s
, если 0 6 s 6 k −1,
a
2k,k
=
1
2
2k
2k
k
, a
2k+1,s
=
(−1)
k+s
2
2k
2k + 1
s
.
Подставляя (3.33) в (3.32), получаем
a
2k
=
(−1)
k
(2k)!
k−1
X
s=0
(2k −2s)
2k−1
a
2k,s
sin(2k −2s)M,
a
2k+1
=
(−1)
k
(2k + 1)!
k
X
s=0
(2k + 1 − 2s)
2k
a
2k+1,s
sin(2k + 1 − 2s)M,
что равносильно единой формуле
a
k
=
1
2
k−1
b(k−1)/2c
X
s=0
(−1)
s
(k − 2s)
k−1
s!(k − s)!
sin(k −2s)M. (3.34)
4. Разложение в ряд Фурье по средней аномалии с последующим
разложением коэффициентов в ряд Маклорена по эксцентрисите-
ту и перестановкой суммирования.
Естественно, этот метод применим лишь после знакомства с раз-
ложениями функций кеплерова движения в ряды Фурье, чем мы
займемся в следующих параграфах.
Заметим, что уже изложенные три метода легко позволяют най-
ти несколько первых членов ряда Маклорена любой интересующей
нас функции кеплеровского движения и получить рекуррентные
соотношения. В то же время простой явный вид коэффициентов
известен не для всех функций. Например, его нет для уравнения
центра θ −M, несмотря на значительные усилия ряда астрономов
и математиков. Впрочем, само по себе уравнение центра не нуж-
но — на практике используются лишь cos(θ −M) и sin(θ −M), для
которых простые представления существуют.
3.3.2. Связь переменных e, β, γ
Определяемая соотношениями (1.30) величина β = e/(1 + η),
где η =
√
1 − e
2
, часто используется при описании эллиптического
98

Страницы