Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

132
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
(, )
x
ftx t∆= ⋅∆
, (6.3)
где ∆t – шаг интегрирования.
В начале первого шага в соответствии с начальными усло
виями (6.2) функция f (t
0
, x
0
) в правой части (6.3) может быть
подсчитана. Следовательно, к концу первого шага будет полу
чено приращение ∆х
1
и значения t
1
, х
1
по формулам:
∆х
1
= f (t
0
, x
0
)∆;
t
1
= t
0
+ ∆t; x
1
= x
0
+ ∆x
1
.
Зная t
1
, х
1
, можно подсчитать значение функции f (t
1
, x
1
) в
конце первого – начале второго шага и далее определить ∆х
2
,
t
2
и х
2
по формулам:
∆x
2
= f(t
1
, x
1
)·∆t;
t
2
= t
1
+ ∆t; x
2
= x
1
+ ∆x
2
.
Отмечая нижним индексом “k” значения переменных в кон
це kго шага интегрирования, представим (6.3) как
∆x
k+1
= f(t
k
, x
k
)·∆t,
или, поскольку ∆x
k+1
= x
k+1
– x
k
,
x
k+1
= x
k
+ hf(t
k
, x
k
), (6.4)
где h = ∆t – шаг интегрирования.
Рассмотренный простейший численный метод интегриро
вания известен как метод Эйлера. Проиллюстрируем геомет#
рический смысл этого метода на примере численного решения
уравнения
x
x
=
& .
Общее (аналитическое) решение этого уравнения хорошо
известно:
x = a ·e
t
,
где а – произвольная постоянная интегрирования.
Зададим начальные условия: t
0
= 0, x (t
0
) = x
0
= 1. Тогда по
стоянная интегрирования а определится из уравнения 1 = а ·e
0
,
откуда а = 1.

Страницы