Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

134
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
В любом методе численного интегрирования проблема воз
никающих ошибок называется проблемой устойчивости метода
и ей всегда уделяется большое внимание. Совершенно ясно,
что нужно какимто образом учесть кривизну искомого реше
ния, а не просто искать приближение в виде отрезков прямых,
как это делается в методе Эйлера. В зависимости от способа
решения этого вопроса все методы разделяются на два широ
ких класса.
1) Одношаговые методы, в которых используется информа
ция об искомой кривой только в пределах одного шага и не про
изводятся итерации. Одним из таких методов является метод
решения дифференциальных уравнений с помощью разложе
ния зависимых переменных в ряд Тейлора. Обширную группу
в составе одношаговых методов образуют методы Рунге#Кут#
та. Эти методы являются одношаговыми прямыми (без итера
ций), однако требуют многократных повторных вычислений
функции (правой части дифференциального уравнения). Кро
ме того, эти методы имеют тот недостаток, что при их исполь
зовании трудно оценивать допускаемую ошибку.
2) Многошаговые методы, в которых используется инфор
мация о функции на предшествующих шагах. Следующую точ
ку кривой можно найти в этих методах, не производя так мно
го повторных вычислений функции, как при использовании
одношаговых методов, однако для достижения достаточной
точности требуются итерации. Большинство методов этого
класса называются методами прогноза и коррекции. Хотя и име
ются трудности, связанные с использованием итерационной
процедуры и с получением нескольких начальных точек реше
ния, но они уравновешиваются тем фактом, что оценку ошиб
ки при использовании этих методов легко получить в качестве
побочного продукта вычислений.
6.2. Решение с помощью рядов Тейлора
Если функция x (t) в окрестности точки t достаточное число
раз дифференцируема, то для нахождения ее значения при t+h
можно воспользоваться разложением в ряд Тейлора [12]:

Страницы