Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

135
Глава 6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ...
()
(),
!
1
1
1
0
m
n
mn
kk
m
x
xx h h
m
+
+
=
=+ +
∑
(6.5)
где все производные x
(m)
вычислены в исходной kтой точке.
Составляющая O (h
n+1
) означает, что в следующие не учи
тываемые члены ряда величина h входит в степени не ниже n+1,
то есть ошибка ограничения в первом приближении может быть
определена как
E
h
= Kh
n+1
,
где К – некоторая константа.
Очевидно, что при n=1 мы получим уже рассмотренную
формулу Эйлера
(, )
!
1
1
kk kkk
x
x
xhxftxh
+
=+ =+ ⋅
&
.
Ошибка ограничения при этом будет Kh
2
.
При n = 2 необходимо подсчитать вторую производную
(, ) (, )
,
ftx ftx dx
x
txdt
∂∂
=+⋅
∂∂
&&
или, в краткой записи
fffx
xt
′
+
′
=
&&
.
Расчет зависимой переменной в конце (k+1)#го шага ин
тегрирования при n = 2 проводится по формуле
,
2
1
2
tk xk k
kkk
fff
x
xfh h
+
+
′′
=+ +
(6.6)
а ошибка ограничения составляет Kh
3
.
Точность рассматриваемого метода зависит от количества
принимаемых во внимание членов ряда Тейлора и может быть
сколь угодно высокой. Однако следует отметить сложность вы
числения членов ряда с производной третьего и более высоко
го порядка, вследствие чего весьма ограничено практическое
применение этого метода. В то же время он используется в ка
честве эталона для оценки точности других методов расчета.
Точность какоголибо метода оценивается величиной порядка
точности этого метода. В частности, метод Эйлера является ме

Страницы