Методы расчета устойчивости энергосистем. Хрущев Ю.В. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

136
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
тодом первого порядка точности, так как его расчетная фор
мула согласуется с разложением в ряд Тейлора до членов с пер
вой степенью h. Однако существуют одношаговые методы вто
рого, третьего и более высокого порядка, не требующие вычис
ления производных функций f (t, x). Все они, как и метод
Эйлера, входят в группу методов РунгеКутта. Их отличают
следующие свойства:
1) являются одношаговыми прямыми (без итераций);
2) согласуются, то есть позволяют получить примерно одина
ковые результаты с разложением Тейлора до членов поряд
ка h
p
, где р имеет различное значение для каждого метода и
называется его порядком точности;
3) не требуют вычисления производных от f (t, x).
6.3. Исправленный метод Эйлера
Причина значительных погрешностей метода Эйлера зак
лючается в том, что для экстраполирования искомой функ
ции на шаге интегрирования используется наклон касатель
ной только в точке (t
k
, x
k
). В методах РунгеКутта второго
порядка точности для экстраполяции используется опреде
ленным образом усредненный наклон касательных на шаге
интегрирования.
В исправленном методе Эйлера усреднение производится
по значениям производной в начальной и конечной точках шага
интегрирования (рис. 6.2).
С помощью метода Эйлера определяется точка , лежащая
на прямой L
1
. В этой точке вновь вычисляется тангенс угла на
клона касательной (прямая L
2
)
. Усреднение тангенсов двух ка
сательных дает прямую
–
L. Через точку (t
k
, x
k
) проводится пря
мая L, параллельная
–
L, и определяется искомая точка (t
k+1
,
x
k+1
). Соответствующие расчетные выражения имеют вид [12]:
)));
x,hf t
(
xh,
h.
ft
()
x,hf t
((
t= t
0,5
x
))
x
h
x
h,
f
t
(
)
x
,
hf
((
t
0,5
xx
kkkk
k
kk
k+
1
k
kkkkkk
1
k
++
+
++=
=++++=
+
&
(6.7)

Страницы