ВУЗ:
Составители:
60
МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИCТЕМ
как и вся кривая. Дополнительно еще характеристическая кри
вая называется кривой (или годографом) Михайлова.
При ω = 0 получаем U(0) = a
n
, V(0) = 0, то есть обе ветви
годографа Михайлова начинаются в точке, расположенной на
положительной вещественной полуоси на расстоянии a
n
от на
чала координат.
При изменении ω от 0 до ∞ для устойчивой системы го
дограф Михайлова в соответствии с принципом аргумента
повернется против часовой стрелки на угол nπ/2, поочеред
но обходя n квадрантов комплексной плоскости, где n – сте
пень характеристического уравнения системы.
Сообразно отмеченным особенностям критерий Михайло
ва формулируется следующим образом: линейная система n#го
порядка устойчива, если при изменении ω от 0 до ∞ годограф Ми#
хайлова последовательно обходит n квадрантов комплексной
плоскости против часовой стрелки, начинаясь в точке (a
n
, j0) на
положительной вещественной полуоси и нигде не проходя через
начало координат [2].
Примеры годографов Михайлова для устойчивых систем
показаны на рис. 3.7, а. Если годограф Михайлова проходит
через начало координат, то система находится на границе ко
лебательной устойчивости (кривая при n = 5 на рис. 3.7, б).
Если годограф обходит меньше, чем n квадрантов, или при обхо
де нарушается последовательность перехода его из квадранта в
квадрант, то система неустойчива (кривая при n = 7 на рис. 3.7,б).
Определим приращение аргумента характеристического
вектора для последнего годографа. Приращение аргумента в
первом квадранте при увеличении ω от 0 до ω
1
составляет
() /
1
1
0
2Dj
≤ω < ω
∆ω = πarg
.
Суммарное приращение аргумента во втором квадранте рав
но нулю, то есть
()
12
2
0Dj
ω≤ω<ω
∆ω=arg
,
так как сначала аргумент несколько увеличивается, а потом на
столько же уменьшается. Приращение аргумента в первом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
