ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ МЕТОДОМ
ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА
Цель работы: исследование распределения термоэлектронов
по скоростям методом задерживающего потенциала.
Оборудование: радиолампа 6Х2П, источник питания, микро-
амперметр М244, вольтметр М106, реостат.
Общие сведения
Основываясь на модели свободных электронов, можно объяс-
нить ряд важных физических свойств металлов. Согласно этой мо-
дели, наиболее слабосвязанные (валентные) электроны составляю-
щих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в объе-
ме кристаллической решетки. Эти валентные электроны становятся
носителями электрического тока в металле, и поэтому их называют
также электронами проводимости. В
приближении свободных элек-
тронов можно пренебречь силами взаимодействия между валент-
ными электронами и ионными остовами и вести расчеты так, как
если бы электроны были действительно свободными и без всяких
ограничений могли перемещаться в любой области образца. Их
полную энергию можно считать равной кинетической, а потенци-
альной можно пренебрегать.
Газ свободных,
невзаимодействующих электронов, подчи-
няющийся принципу Паули, называют свободным электронным га-
зом Ферми.
Электроны, образующие в металлах электронный газ, по сво-
им свойствам отличны от молекул газа. Поэтому и законы статисти-
ческого распределения их различны: распределение молекул газа
подчиняется классической статистике Максвелла – Больцмана,
электронный газ – квантовой статистике Ферми – Дирака.
Для уяснения различия
между статистиками отметим прежде
всего, что квантовой называют такую статистику, в которой учиты-
4
вается неразличимость одинаковых частиц. Иначе говоря, в основу
квантовой статистики положено квантовое определение состояния
системы: должно быть указано, сколько частиц находится во всех
квантовых состояниях (дискретность или непрерывность спектра
здесь не имеет значения). Классическое определение состояния сис-
темы (статистики) состоит в том, что указывается, какие частицы
находятся в данных состояниях, так
как можно следить (в принци-
пе) за их траекториями. Из классического определения можно полу-
чить формулу Больцмана и непосредственно, минуя квантовые за-
коны. Такое деление статистик имеет глубокий смысл, заключаю-
щийся в том факте, что электроны обладают волновыми свойства-
ми. Если в статистике Максвелла – Больцмана состояние частицы
однозначно определяется заданием
ее координат x, y, z и состав-
ляющих импульса p
x
, p
y
, p
z
(поэтому состояния частиц здесь разли-
чимы), то в квантовой статистике невозможно различать два со-
стояния: x, y, z, p
x
, p
y
, p
z
и x + dx, y + dy, z + dz, p
x
+dp
x
, p
y
+dp
y,
p
z
+dp
z
,
если
dxdydz dp
x
dp
y
dp
z
< h
3
,
(1)
где h – постоянная Планка (соотношение неопределенности Гейзен-
берга).
Произведение dxdydz dp
x
dp
y
dp
z
= d
τ
представляет собой эле-
ментарный объем шестимерного фазового пространства. Из соот-
ношения (1) следует, что различным элементам фазового простран-
ства d
τ
будут соответствовать различные квантовые состояния элек-
трона лишь в том случае, когда размер этих элементов не меньше h
3
.
Поэтому в квантовой статистике за элементарную ячейку шести-
мерного фазового пространства принимается объем, равный d
τ
= h
3
.
При рассмотрении свободных электронов предполагается, что
потенциальная энергия одинакова во всех точках металла, вследст-
вие чего распределение в объеме V является равномерным. В этом
случае вместо шестимерного фазового пространства x, y, z, p
x
, p
y
, p
z
пользуются трехмерным пространством импульсов p
x
, p
y
, p
z
и разби-
вают его на элементарные ячейки.
Лабораторная работа вается неразличимость одинаковых частиц. Иначе говоря, в основу
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ квантовой статистики положено квантовое определение состояния
ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ МЕТОДОМ системы: должно быть указано, сколько частиц находится во всех
квантовых состояниях (дискретность или непрерывность спектра
ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА
здесь не имеет значения). Классическое определение состояния сис-
темы (статистики) состоит в том, что указывается, какие частицы
Цель работы: исследование распределения термоэлектронов
находятся в данных состояниях, так как можно следить (в принци-
по скоростям методом задерживающего потенциала.
пе) за их траекториями. Из классического определения можно полу-
чить формулу Больцмана и непосредственно, минуя квантовые за-
Оборудование: радиолампа 6Х2П, источник питания, микро-
коны. Такое деление статистик имеет глубокий смысл, заключаю-
амперметр М244, вольтметр М106, реостат.
щийся в том факте, что электроны обладают волновыми свойства-
ми. Если в статистике Максвелла – Больцмана состояние частицы
Общие сведения однозначно определяется заданием ее координат x, y, z и состав-
Основываясь на модели свободных электронов, можно объяс- ляющих импульса px, py, pz (поэтому состояния частиц здесь разли-
нить ряд важных физических свойств металлов. Согласно этой мо- чимы), то в квантовой статистике невозможно различать два со-
дели, наиболее слабосвязанные (валентные) электроны составляю- стояния: x, y, z, px, py, pz и x + dx, y + dy, z + dz, px+dpx, py+dpy, pz+dpz,
щих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в объе- если
ме кристаллической решетки. Эти валентные электроны становятся dxdydz dpx dpy dpz < h3, (1)
носителями электрического тока в металле, и поэтому их называют
также электронами проводимости. В приближении свободных элек- где h – постоянная Планка (соотношение неопределенности Гейзен-
тронов можно пренебречь силами взаимодействия между валент- берга).
ными электронами и ионными остовами и вести расчеты так, как Произведение dxdydz dpx dpy dpz = dτ представляет собой эле-
если бы электроны были действительно свободными и без всяких ментарный объем шестимерного фазового пространства. Из соот-
ограничений могли перемещаться в любой области образца. Их ношения (1) следует, что различным элементам фазового простран-
полную энергию можно считать равной кинетической, а потенци- ства dτ будут соответствовать различные квантовые состояния элек-
альной можно пренебрегать. трона лишь в том случае, когда размер этих элементов не меньше h3.
Газ свободных, невзаимодействующих электронов, подчи- Поэтому в квантовой статистике за элементарную ячейку шести-
няющийся принципу Паули, называют свободным электронным га- мерного фазового пространства принимается объем, равный dτ= h3.
зом Ферми. При рассмотрении свободных электронов предполагается, что
Электроны, образующие в металлах электронный газ, по сво- потенциальная энергия одинакова во всех точках металла, вследст-
им свойствам отличны от молекул газа. Поэтому и законы статисти- вие чего распределение в объеме V является равномерным. В этом
ческого распределения их различны: распределение молекул газа случае вместо шестимерного фазового пространства x, y, z, px, py, pz
подчиняется классической статистике Максвелла – Больцмана, пользуются трехмерным пространством импульсов px, py, pz и разби-
электронный газ – квантовой статистике Ферми – Дирака. вают его на элементарные ячейки.
Для уяснения различия между статистиками отметим прежде
всего, что квантовой называют такую статистику, в которой учиты-
3 4
