Физика твердого тела. Хуснутдинов Р.М - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Θ
D
=
~ω
D
k
B
.
T ≪ Θ
D
C
µ
=
12
5
π
4
R
T
Θ
D
3
.
1
hεi =
9
8
RΘ
D
"
1 + 8
T
Θ
D
4
Z
Θ
D
/T
0
x
3
dx
e
x
− 1
#
.
C
AlBr
3
V = 200
3
ρ = 3.01
3
T > Θ
D
AlBr
3
n = 4
C
µ
= 3nR,
C =
C
µ
µ
=
C
µ
ρV
µ
=
12RρV
A
r
(Al) + 3A
r
(Br)
· 10
−3
,
C = 225
ω = 0.1 · ω
D
ρ = 11.3
3
µ = 207
ω
D
= ϑ(6π
2
n)
1/3
,
 5.   Òåìïåðàòóðà Äåáàÿ :
                                        ~ωD
                                 ΘD =       .                                   (7)
                                         kB
 6.   Ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ïðè
      òåìïåðàòóðå   T ≪ ΘD :
                                         3
                                12 4   T
                            Cµ = π R         .                                  (8)
                                 5     ΘD
 7.   Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ òåïëîâûõ êîëåáàíèé êðèñòàëëè÷åñêîé
      ðåøåòêè â ðàñ÷åòå íà       1 ìîëü â ïðèáëèæåíèè          òåîðèè Äåáàÿ
      êàê óíêöèÿ òåìïåðàòóðû îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì:
                         "          4 Z ΘD /T 3 #
                     9            T             x dx
                hεi = RΘD 1 + 8                       .                         (9)
                     8            ΘD     0     ex − 1

  Ïðèìåð 1.     Âû÷èñëèòü ïî êëàññè÷åñêîé òåîðèè òåïëîåìêîñòü                    C
                                                                        3
êðèñòàëëà áðîìèäà àëþìèíèÿ (AlBr3 ) îáúåìîì         V = 200 ñì              . Ïëîò-
                                                        3
íîñòü êðèñòàëëà áðîìèäà àëþìèíèÿ        ρ = 3.01 ã/ñì       . Óñëîâèå   T > ΘD
ñ÷èòàòü âûïîëíåííûì.

  åøåíèå: Õèìè÷åñêàÿ îðìóëà ñîåäèíåíèÿ           AlBr3        ñîäåðæèò ÷å-
òûðå àòîìà (n   = 4).   Ïîýòîìó, ñîãëàñíî çàêîíó Íåéìàíà-Êîïïà, ìî-
ëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü êðèñòàëëà

                               Cµ = 3nR,                                       (10)

Òåïëîåìêîñòü âñåãî êðèñòàëëà:

                Cµ   Cµ ρV                 12RρV
          C=       =       =                                    ,            (11)
                µ      µ
                                  Ar (Al) + 3Ar (Br) · 10−3

Îòâåò:    C = 225   Äæ/Ê.

  Ïðèìåð 2.     Âû÷èñëèòü äëèíó âîëíû îíîíîâ â ñâèíöå, ñîîòâåò-
ñòâóþùóþ ÷àñòîòå     ω = 0.1 · ωD , åñëè ïëîòíîñòü          ñâèíöà    ρ = 11.3
      3
ã/ñì , à ìîëÿðíàÿ   ìàññà µ = 207 ã/ìîëü.

  åøåíèå: ×àñòîòà Äåáàÿ (ìàêñèìàëüíàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé êðè-
ñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:

                            ωD = ϑ(6π 2n)1/3,

                                   17

Страницы