Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

dE
dt
= 0
d
dt
X
i
~p
i
= 0
d
~
M
dt
= 0
H
~ε
~r
α
→
~
r
′
α
= ~r
α
+ ~ε, ~p
α
→
~
p
′
α
= ~p
α
,
H(~r
α
, ~p
α
) = H(
~
r
′
α
,
~
p
′
α
).
X
α
∂H
∂~r
α
= 0
˙
~
P =
X
α
˙
~p
α
= −
X
α
∂H
∂~r
α
= 0,
~
P = .
               Ÿ6. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ


  Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èçè÷åñêèõ âåëè÷èí ïðèâîäÿò ê èíòåãðàëàì
äâèæåíèÿ.      Èíòåãðàëîì äâèæåíèÿ íàçûâàåòñÿ òàêàÿ óíêöèÿ
âðåìåíè, êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé ÷àñòèö, êîòîðàÿ ïðè äâèæåíèè ìå-
õàíè÷åñêîé ñèñòåìû ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå, îïðåäåëÿåìîå
íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè. Èíòåãðàëû äâèæåíèÿ, ñîäåðæàùèå ñêîðî-
ñòè ÷àñòèö, íàçûâàþòñÿ             ïåðâûìè èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ. Âòîðû-
ìè èíòåãðàëàìè äâèæåíèÿ íàçûâàþòñÿ òàêèå óíêöèè âðåìåíè,
êîîðäèíàò ÷àñòèö è ïðîèçâîëüíûõ êîíñòàíò, êîòîðûå ïðè äâèæåíèè
ñèñòåìû ñîõðàíÿþò ïîñòîÿííûå çíà÷åíèÿ.

  Îñíîâíûå ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè è ñâÿçàííûå ñ íèìè
èíòåãðàëû äâèæåíèÿ.

 1. Èç    îäíîðîäíîñòè âðåìåíè ñëåäóåò
                                      çàêîí
                                            ñîõðàíåíèÿ ïîëíîé
                                                   dE
       ýíåðãèè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû                   =0      .
                                                   dt
 2. Ñ    îäíîðîäíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà
                                  ñâÿçàí çàêîí
                                              ñîõðàíåíèÿ èì-
                                                  d X
       ïóëüñà ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû                     p~i = 0      .
                                                  dt i
 3.    Èçîòðîïíîñòü ïðîñòðàíñòâà ïðèâîäèò ê çàêîíó ñîõðàíåíèÿ
                                                             
                                                                  dM~      
       ìîìåíòà èìïóëüñà ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû                          =0       .
                                                                   dt
  Ïðèìåð 1.           Ïóñòü óíêöèÿ             àìèëüòîíà   H     ñèñòåìû ÷àñòèö íå
èçìåíÿåòñÿ ïðè áåñêîíå÷íî ìàëîì ïåðåíîñå (ïîâîðîòå). Âûâåñòè îò-
ñþäà çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà (ìîìåíòà èìïóëüñà).

  åøåíèå: Ïóñòü             ~ε    âåêòîð áåñêîíå÷íî ìàëîãî ñìåùåíèÿ; ïðè
ýòîì
                      ~rα → r~′ α = ~rα + ~ε,   p~α → p~′ α = ~pα ,
                              H(~rα , ~pα ) = H(r~′α , p~′α ).
          X ∂H
Îòñþäà                = 0.   Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ            àìèëüòîíà, ïîëó÷àåì
           α
               ∂~rα
                                 X ∂H
                ~˙ =   p~˙ α = −                         ~ =
                     X
                P                       = 0,             P         onst.
                     α           α
                                   ∂~
                                    r α

                                           35

Страницы