Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

m l
ϕ
m l
x = x(t)
m l
y = y(t) x = x(t)
m
l
x = a cos
γt
H =
p
2
1
2
+
1
2
q
1
+ q
2
2
.
H(~p, ~r) =
~p
2
2m
− (~p,~a), (~a = )
H(~p, ~r) =
c|~p|
n(~r)
L(x, ˙x) =
˙x
2
2
−
ω
2
x
2
2
− αx
3
+ βx ˙x
2
,
ω, α, β
                                    Çàäà÷è

1. Ñîñòàâèòü óíêöèþ Ëàãðàíæà äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà
  ñ ìàññîé   m è äëèíîé l ïðè îòêëîíåíèè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
  íà óãîë    ϕ.
2. Çàïèñàòü óíêöèþ Ëàãðàíæà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ìàñ-
  ñû    m   è äëèíû   l,   òî÷êà ïîäâåñà êîòîðîãî äâèæåòñÿ â ãîðèçîí-
  òàëüíîé ïëîñêîñòè ïî çàêîíó          x = x(t).
3. Çàïèñàòü óíêöèþ Ëàãðàíæà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà ìàñ-
  ñû m è äëèíû l, òî÷êà ïîäâåñà êîòîðîãî äâèæåòñÿ â âåðòèêàëü-
  íîé ïëîñêîñòè ïî çàêîíó y = y(t) è x = x(t).


4. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå Ëàãðàíæà äëÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ñ ìàñ-
  ñîé   m   â ïîëå ñèëû òÿæåñòè.


5. Çàïèñàòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ìàëûõ êîëåáàíèé ìàòåìàòè-
  ÷åñêîãî ìàÿòíèêà äëèíû          l, òî÷êà ïîäâåñà
                                                     êîòîðîãî êîëåáëåòñÿ
  ïî ãîðèçîíòàëè ïî         çàêîíó x = a cos γt .


6. Íàéòè óíêöèþ Ëàãðàíæà, îïèñûâàåìîé ãàìèëüòîíèàíîì

                                                2
                                p21 1
                                       
                             H=    +     q1 + q2 .
                                2    2

7. Íàéòè óíêöèþ Ëàãðàíæà, åñëè óíêöèÿ                àìèëüòîíèàíà ðàâ-
  íà
                p~2
  à. H(~
       p, ~r) =       − (~p, ~a),    (~a =   onst);
                2m
                c|~p|
  á. H(~
       p, ~r) =       .
                n(~r)

8. Ïîñòðîèòü óíêöèþ          àìèëüòîíà è âûïèñàòü êàíîíè÷åñêèå óðàâ-
  íåíèÿ äëÿ àíãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà, óíêöèÿ Ëàãðàíæà
  êîòîðîãî èìååò âèä:


                              ẋ2 ω 2 x2
                   L(x, ẋ) =    −       − αx3 + βxẋ2,
                               2    2
  ãäå   ω, α, β    ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû.


                                      33

Страницы