Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

δ~ϕ
~r
α
→
~
r
′
α
= ~r
α
+
δ~ϕ, ~r
α
, ~p
α
→
~
p
′
α
= ~p
α
+
δ~ϕ, ~p
α
,
H(~r
α
, ~p
α
) = H(
~
r
′
α
,
~
p
′
α
),
X
α
∂H
∂~r
α
δ~ϕ, ~r
α
+
∂H
∂~p
α
δ~ϕ, ~p
α
= 0
=
X
α
−
˙
~p
α
δ~ϕ, ~r
α
+
˙
~r
α
δ~ϕ, ~p
α
= −δ~ϕ
X
α
d
dt
~r
α
, ~p
α
~
M =
X
α
~r
α
, ~p
α
= .
~
P =
~
M =
P
α
~r
α
, ~p
α
=
m z = 0
x = Rcos(ωt) y = Rsin(ωt)
̺, ϕ, z
ρ, φ, θ
m z = 0
x = α (kt) y = β (kt)
U(r) =
α
r
~
A =
~
ϑ,
~
M
+
α~r
r
Ïðè áåñêîíå÷íî ìàëîì ïîâîðîòå               δϕ
                                             ~    (âåêòîð óãëà ïîâîðîòà)

          ~rα → r~′ α = ~rα + δ ϕ                p~α → p~′ α = p~α + δ ϕ
                                                                           
                                ~ , ~rα ,                              ~ , ~pα ,
                           H(~rα , ~pα ) = H(r~′α , p~′α ),
                           X  ∂H                    ∂H            
                                                                        
                                           δϕ ~ , ~rα +       δϕ
                                                               ~ , ~pα = 0
                            α
                                    ∂~
                                     r α                ∂~
                                                         p  α
        X                                                   X d
           − ~p˙ α δ ϕ
                     ~ , ~rα + ~r˙α δ ϕ
                                                                            
      =                                  ~ , ~pα = −δ ϕ    ~          ~rα , ~pα
        α                                                     α
                                                                  dt
èëè
                            ~ =
                                    X         
                            M         ~rα , p~α =        onst.
                                     α
                 ~ =            ~ = P ~rα , ~pα =
                                              
  Îòâåò:         P      onst,   M    α                      onst.




                                         Çàäà÷è

 1. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññû      m äâèæåòñÿ â ïëîñêîñòè z = 0 ïî
      çàêîíó x = R cos(ωt), y = R sin(ωt). Ïðèâåäèòå ñîõðàíÿþùèåñÿ
      âåëè÷èíû ïðè òàêîì äâèæåíèè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.

 2. Íàéòè âûðàæåíèÿ äëÿ äåêàðòîâûõ êîìïîíåíò è àáñîëþòíîé âå-
      ëè÷èíû ìîìåíòà èìïóëüñà ÷àñòèöû:

       à.   â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ (̺, ϕ, z );

       á.   â ñåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ (ρ, φ, θ ).

 3. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññû         m äâèæåòñÿ â ïëîñêîñòè z = 0 ïî
      çàêîíó    x = α h(kt), y = β sh(kt). Îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ñîõðà-
      íÿþùèõñÿ ïðè òàêîì äâèæåíèè äèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí è òðà-
      åêòîðèþ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû.

 4. Âûâåñòè ñ ïîìîùüþ êàíîíè÷åñêèõ óðàâíåíèé                          àìèëüòîíà çàêîí
      ñîõðàíåíèÿ ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè.

                                                                  α
 5. Ïîêàçàòü, ÷òî ïðè äâèæåíèè â ïîëå                   U (r) =       âåëè÷èíà
                                                                  r
                                            ~ + α~r
                                          ~ M
                                     ~ = ϑ,
                                            
                                     A
                                                 r
      åñòü èíòåãðàë äâèæåíèÿ.


                                            36

Страницы