Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

~
ϑ = ˙r~e
r
+ r ˙ϕ~e
ϕ
a = −kϑ
2
ϑ =
dx
dt
=
eA
mk
1 − cos(kt)
ϑ
min
=
eA
mk
1 − cos 0
◦
= 0
ϑ
min
=
eA
mk
1 − cos π
=
2eA
mk
ϑ
x
=
ϑα
y
ϑ
y
=
x
α
a
x
= −
ϑ
2
α
2
y
3
x
α
a
y
=
ϑ
2
α
2
y
3
a =
ϑ
2
α
y
2
y = x α −
x
2
2ϑ
2
0
cos
2
α
H =
ϑ
2
0
2
sin
2
α L =
ϑ
2
0
sin 2α T = 2
ϑ
0
sin α
r = α ϕ = kt z = ϑt
(x − α)
2
+ y
2
= α s = αkt
x
2
+ y
2
+ z
2
= R
2
(x −
R/4)
2
+ y
2
= R
2
/4
ρ = R φ = kt/2 θ = kt/2
a =
s
ϑ
2
1
x
2
2
− ϑ
2
2
x
2
1
ϑ
2
1
− ϑ
2
2
k =
s
ϑ
2
1
− ϑ
2
2
x
2
2
− x
2
1
ϑ(t) = αx
0
exp(αt) a(t) = α
2
x
0
exp(αt)
hϑi
s
=
α(x
0
+ s)
ln
(x
0
+ s)/x
0
.
                      Îòâåòû è óêàçàíèÿ


               Ÿ1. Êèíåìàòèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè


    ~ = ṙ~er + rϕ̇~eϕ .
 1. ϑ

 2. a = −kϑ2 .
                                  
         dx       eA                             eA
                                                    1 − cos 0◦ = 0,
                                                              
 3. ϑ =        =       1 − cos(kt) , ϑmin =
         dt       mk                            mk
             eA              2eA
    ϑmin =        1 − cos π =       .
             mk                 mk
                                      ϑ2 α 2               ϑ2 α 2
                                               
         ϑα               x                       x
 4. ϑx =      , ϑy = th      , ax = −        sh     , ay =        ,
           y             α             y3         α          y3
        ϑ2 α
    a= 2 .
         y
                                                       2
                                                  gx
 5.   Òðàåêòîðèÿ  ïàðàáîëà      y = xtgα −                  ,
                                           2ϑ20 cos2 α
                  ϑ20 2         ϑ20                ϑ0
      âûñîòà   H=    sin α, L =     sin 2α, T = 2 sin α.
                  2g            g                   g

 6. r = α, ϕ = kt, z = ϑt.

 7.   Îêðóæíîñòü,      (x − α)2 + y 2 = α, s = αkt.
 8.   Ëèíèÿ ïåðåñå÷åíèÿ ñåðû         x2 + y 2 + z 2 = R 2       è öèëèíäðà   (x −
          2       2        2
    R/4) + y = R /4. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ                    â ñåðè÷åñêèõ êîîð-
    äèíàòàõ: ρ = R, φ = kt/2, θ = kt/2.
        s                       s
           2   2     2  2
          ϑ1 x 2 − ϑ2 x 1         ϑ21 − ϑ22
 9. a =                   , k =             .
             ϑ21 − ϑ22            x22 − x21

10. à. ϑ(t) = αx0 exp(αt), a(t) = α2 x0 exp(αt);
                     α(x + s)
      á. hϑis =      0          .
                  ln (x0 + s)/x0



                                      45

Страницы