Классическая механика и специальная теория относительности. Хуснутдинов Р.М. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

L =
ml
2
2
˙ϕ
2
+ m l cos ϕ
m
x = x(t) + l sin ϕ y = l cos ϕ
L =
ml
2
2
˙ϕ
2
+ m l cos ϕ − m¨xl sin ϕ
L =
ml
2
2
˙ϕ
2
+ m l cos ϕ − m¨x(t)l cos ϕ − m¨y(t)l sin ϕ
m
¨
~r = −m~
¨ϕ + ω
2
0
ϕ = α cos
γt
ω
2
0
= /l α =
aγ
2
l
H =
p
2
1
2
−
1
2
q
1
+ q
2
2
L =
m
~p/m −~a
2
2
L = 0
H(p, x) =
p
2
2
1 + 2βx
2
+
ω
2
x
2
2
+ αx
3
˙x =
p
1 + 2βx
˙p =
βp
2
1 + 2βx
2
− ω
2
x − 3αx
2
M
x
, p
y
= −p
z
M
y
, p
z
= −p
x
M
z
, p
x
= −p
y
M
x
, p
x
= 0
M
y
, p
y
= 0
M
z
, p
z
= 0
M
x
, ~p
=
~
i, ~p
M
y
, ~p
=
~
j, ~p
M
z
, ~p
=
~
k, ~p
M
x
, M
y
= −M
z
M
y
, M
z
= −M
x
M
z
, M
x
= −M
y
H = − 6p
2
1
+ p
1
p
2
− 2q
2
1
− 4q
2
2
H = p
1
p
2
− 2p
2
2
− 3q
2
1
− 4q
1
q
2
H = (1/8)p
2
1
+ (1/8)p
2
2
− 4q
2
2
− 2q
1
q
2
Ÿ5. Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà è                   àìèëüòîíà. Ñêîáêè Ïóàññîíà


        ml2 2
 1. L =    ϕ̇ + mgl cos ϕ.
         2
 2.   Êîîðäèíàòû òåëà ìàññû     m â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå çàïèñûâà-
      þòñÿ â âèäå: x = x(t) + l sin ϕ, y = l cos ϕ;
                                 ml2 2
      óíêöèÿ Ëàãðàíæà: L =          ϕ̇ + mgl cos ϕ − mẍl sin ϕ.
                                  2
        ml2 2
 3. L =    ϕ̇ + mgl cos ϕ − mẍ(t)l cos ϕ − mÿ(t)l sin ϕ.
         2
     r¨ = −m~g.
 4. m~

                                                      aγ 2
           ω02 ϕ                       2
                             
 5. ϕ̈ +           = α cos γt ,   ãäå ω0   = g/l, α =      .
                                                       l
                         2
         p21 1
                
 6. H =     −     q1 + q2 .
         2    2
                         2
             m ~p/m − ~a
 7. a. L =                  ; á. L = 0;           ïîäîáíûå ÷àñòèöû íåëüçÿ
                    2
      îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ óíêöèè Ëàãðàíæà.


                         p2          ω 2 x2                p
 8. H(p, x) =                 2 +          + αx3, ẋ =         ,
               2 1 + 2βx               2                1 + 2βx
             βp2         2       2
   ṗ =           2 − ω x − 3αx .
         1 + 2βx
                                        
 9. Mx , py = −pz , My , pz = −px , Mz , px = −py ,
                                  
     M x , px = 0 , M y , py = 0 , M z , pz = 0 ,
     Mx , ~p = ~i, ~p , My , ~p = ~j, ~p , Mz , ~p = ~k, ~p .
                                              

                                               
10. Mx , My = −Mz , My , Mz = −Mx , Mz , Mx = −My .

11.    a. H = −6p21 + p1 p2 − 2q12 − 4q22 ;
       á. H = p1 p2 − 2p22 − 3q12 − 4q1 q2 ;
       â. H = (1/8)p21 + (1/8)p22 − 4q22 − 2q1 q2 .

                                           49

Страницы