ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
G
d
(x, t) = G(x, t) − ψ
′′
(t) + α
′′
(t)
x
2
2l
.
w(x, t)
G
d
∂
2
w
∂t
2
− v
2
∂
2
w
∂x
2
= G
d
.
w(x, 0) = f
d
(x),
w
′
t
(x, 0) = F
d
(x),
w
′
x
(0, t) = 0, w(l, t) = 0.
w(x, t)
u(x, t)
l
[0, l]
f(x) = U(x, 0)
F (x) = U
′
t
(x, 0)
l
[0, l]
f(x) = U(x, 0)
F (x) = U
′
t
(x, 0) U
′
x
(0, t) =
U
′
x
(l, t) = 0
l
[0, l]
f(x) = U(x, 0)
F (x) = U
′
t
(x, 0)
G(x, t)
l
[0, l]
f(x) = U(x, 0)
F (x) = U
′
t
(x, 0)
G(x, t)
l
[0, l]
f(x) = U (x, 0)
F (x) = U
′
t
(x, 0) U(0, t) =
φ(t), U(l, t) = ψ(t)
F (x) = 0 , f(x) =
x(l/4−x)
h
, 0 ≤ x ≤ l/4
0 , l/4 ≤ x ≤ l
.
f(x) = 0 , F (x) =
(
3x
2
l
, 0 ≤ x ≤ l/2
3(x−l)
2
l
, l/2 ≤ x ≤ l
.
G = g
x
l
, F (x) = 0 , f (x) =
0 , 0 ≤ x ≤ l/4
(x−l)(l/4−x)
h
, l/4 ≤ x ≤ l
.
G = g
e
x
2l
−
3x
2
4l
2
cos
πvt
l
, f(x) = 0, F(x) =
(
3x
2
l
, 0 ≤ x ≤ l/4
(x−l)
2
3l
, l/4 ≤ x ≤ l
φ = g
e
−
πvt
l
− 1
ψ = 0
, F (x) = 0, f(x) =
0, 0 ≤ x ≤ l/4
(x−
l
4
)(
3l
4
−x)
h
, l/4 ≤ x ≤ 3l/4
0, 3l/4 ≤ x ≤ l
f(x) = 0 , F (x) = (x − l) sin
2πx
l
.
x2 F (x) = Ut′ (x, 0). Ñòðóíà çàêðåïëåíà íà êîíöàõ, è íà íåå ïîñòîÿí-
Gd (x, t) = G(x, t) − ψ ′′ (t) + α′′ (t) .
2l íî äåéñòâóåò âíåøíÿÿ ñèëà, ñ ïëîòíîñòüþ íà åäèíèöó ìàññû G(x, t).
Âûïèñàòü ÷àñòîòó è àìïëèòóäó îñíîâíîãî òîíà è ïåðâûõ òðåõ îáåð-
Òàêèì îáðàçîì, óíêöèÿ w(x, t) óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ êîëå-
òîíîâ.
áàíèÿ ñòðóíû ñ ïëîòíîñòüþ âûíóæäàþùåé ñèëû Gd
4. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû äëèíû l , ðàñïîëîæåííîé íà îò-
∂2w ∂2w ðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ñòðóíå ïðèäàíà îðìà êðè-
2
− v 2 2 = Gd . âîé f (x) = U (x, 0), à çàòåì ñòðóíà îòïóùåíà ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ
∂t ∂x
F (x) = Ut′ (x, 0). Ñòðóíà çàêðåïëåíà íà êîíöàõ, è íà íåå ðåçîíàíñ-
åøåíèå óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì íà÷àëüíûì óñëîâèÿì: íî äåéñòâóåò âíåøíÿÿ ñèëà, ñ ïëîòíîñòüþ íà åäèíèöó ìàññû G(x, t).
Âûïèñàòü ÷àñòîòó è àìïëèòóäó îñíîâíîãî òîíà è ïåðâûõ òðåõ îáåð-
w(x, 0) = fd (x), òîíîâ.
wt′ (x, 0) = Fd (x), 5. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû äëèíû l , ðàñïîëîæåííîé íà îò-
ðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ñòðóíå ïðèäàíà îðìà êðè-
è îäíîðîäíûì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì âîé f (x) = U (x, 0), à çàòåì ñòðóíà îòïóùåíà ñ íà÷àëüíîé ñêîðî-
ñòüþ F (x) = Ut′ (x, 0). Êîíöû ñòðóíû äâèæóòñÿ ïî çàêîíàì U (0, t) =
wx′ (0, t) = 0, w(l, t) = 0. (43)
φ(t), U (l, t) = ψ(t), âíåøíèå ñèëû îòñóòñòâóþò. Âûïèñàòü ÷àñòîòó è
Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî ðåøèòü çàäà÷ó ñ îäíîðîäíûìè ãðàíè÷íûìè óñ- àìïëèòóäó îñíîâíîãî òîíà è ïåðâûõ òðåõ îáåðòîíîâ.
ëîâèÿìè (43), ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ w(x, t), à çàòåì ïî îðìóëå ÂÀ ÈÀÍÒ 1
(39) âû÷èñëèòü èñêîìóþ óíêöèþ u(x, t). x(l/4−x)
, 0 ≤ x ≤ l/4
1. F (x) = 0 , f (x) = h .
3 ÒÅÊÑÒÛ ÈÍÄÈÂÈÄÓÀËÜÍÛÕ ÇÀÄÀÍÈÉ ( 0 ,2 l/4 ≤ x ≤ l
3x
2. f (x) = 0 , F (x) = l , 0 ≤ x ≤ l/2
.
3(x−l)2
1. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû äëèíû l , ðàñïîëîæåííîé íà îò- l , l/2 ≤ x ≤ l
ðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ñòðóíå ïðèäàíà îðìà êðè-
0, 0 ≤ x ≤ l/4
âîé f (x) = U (x, 0), à çàòåì ñòðóíà îòïóùåíà ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ 3. G = g xl , F (x) = 0 , f (x) = (x−l)(l/4−x) .
h , l/4 ≤ x ≤ l
F (x) = Ut′ (x, 0). Ñòðóíà çàêðåïëåíà íà êîíöàõ, âíåøíèå ñèëû îò- (
3x2
ñóòñòâóþò. Âûïèñàòü ÷àñòîòó è àìïëèòóäó îñíîâíîãî òîíà è ïåðâûõ l , 0 ≤ x ≤ l/4
x 3x2 πvt
4. G = g e 2l − 4l2 cos l , f (x) = 0, F (x) = (x−l)2
òðåõ îáåðòîíîâ. 3l , l/4 ≤ x ≤ l
2. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû äëèíû l , ðàñïîëîæåííîé íà îò- 0, l 3l 0 ≤ x ≤ l/4
πvt
ðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ñòðóíå ïðèäàíà îðìà êðè- φ = g e− l − 1 (x− 4 )( 4 −x)
5. , F (x) = 0, f (x) = , l/4 ≤ x ≤ 3l/4
h
âîé f (x) = U (x, 0), à çàòåì ñòðóíà îòïóùåíà ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ ψ=0
0, 3l/4 ≤ x ≤ l
F (x) = Ut′ (x, 0). Óãîë íàêëîíà êîíöîâ ñòðóíû ðàâåí íóëþ Ux′ (0, t) =
Ux′ (l, t) = 0, âíåøíèå ñèëû îòñóòñòâóþò. Âûïèñàòü ÷àñòîòó è àìïëè-
òóäó îñíîâíîãî òîíà è ïåðâûõ òðåõ îáåðòîíîâ. ÂÀ ÈÀÍÒ 2
3. Íàéòè çàêîí êîëåáàíèÿ ñòðóíû äëèíû l , ðàñïîëîæåííîé íà îò- 2πx
ðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò ñòðóíå ïðèäàíà îðìà êðè- 1. f (x) = 0 , F (x) = (x − l) sin l .
âîé f (x) = U (x, 0), à çàòåì ñòðóíà îòïóùåíà ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ
33 34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
