ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
x
max
=
1 − T
0
+
1
2
π
2
U
π
2
U
,
u(x
max
, t)
t→∞
T
l
=
(2 + π
2
U)
2
+ 4T
0
(T
0
− 2 + π
2
U)
8π
2
U
.
T
0
= 4 U = 12/π
2
x
max
= 1/4 u(x
max
, t)
t→∞
/T
l
= 35/8 = 4.375
t = 10
0.5 1
x
1
2
3
4
5
u T
l
U=12/ð
2
/
0.5 1
x
1
2
3
4
5
u T
l
/
U=12/ð
2
0.5 1
x
1
2
3
4
5
u/T
l
U=12/ð
2
T
l
T
i
= 0.5, 2.5, 4.5 t
∗
= l
2
/π
2
a
2
T
l
/t
∗
t
∗
= 1/λ
2
1
a
2
t → t/λ
2
1
a
2
T
l
T
l
→ 1
l x/l → x T
′
0
T
l
/t
∗
l [0, l]
f(x)
T
l
T
0
l [0, l]
f(x)
T
l
T
′
0
l [0, l]
f(x)
T
l
T
0
G
Ïðåäåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû: êîîðäèíàòà òî÷êè ñ ìàêñè- 2 Òåêñòû èíäèâèäóàëüíûõ çàäàíèé
ìàëüíîé òåìïåðàòóðîé:
Ïîÿñíåíèÿ ê ãðà è÷åñêîìó èçîáðàæåíèþ ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðà-
1 − T0 + 21 π 2 U òóðû â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè. Çà åäèíèöó âðåìåíè ïðèíÿòü
xmax = ,
π2 U t∗ = 1/λ21 a2 , ò.å. çàìåíèòü âðåìÿ t → t/λ21 a2 ; òåìïåðàòóðó èçìåðÿòü
â åäèíèöàõ òåìïåðàòóðû ïðàâîãî êîíöà Tl , ò.å. çàìåíèòü Tl → 1; çà
è òåìïåðàòóðà ñòåðæíÿ â ýòîé òî÷êå åäèíèöó äëèíû ïðèíÿòü äëèíó ñòåðæíÿ l, ò.å. çàìåíèòü x/l → x; T0′
u(xmax , t)t→∞ (2 + π 2 U )2 + 4T0 (T0 − 2 + π 2 U ) èçìåðÿòü â åäèíèöàõ Tl /t∗ .
= .
Tl 8π 2 U
1. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæíÿ äëèíû
Âûáåðåì, äëÿ áîëüøåé íàãëÿäíîñòè, T0 = 4 è U = 12/π . Òîãäà: 2 l, ðàñïîëîæåííîãî íà îòðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òåìïå-
xmax = 1/4 è u(xmax , t)t→∞ /Tl = 35/8 = 4.375. ðàòóðà âíóòðè ñòåðæíÿ áûëà ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó f (x). Íà ïðà-
×èñëåííûé àíàëèç ýòîé îðìóëû èçîáðàæåí íà èñ. 4. Ñ òå÷å- âîì êîíöå ñòåðæíÿ ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà, ðàâíàÿ
íèåì âðåìåíè òåìïåðàòóðà êîíöîâ ñòåðæíÿ íå ìåíÿåòñÿ, â òî âðåìÿ òåìïåðàòóðå îêðóæàþùåé ñðåäû Tl ; íà ëåâîì êîíöå ïîääåðæèâàåò-
êàê òåìïåðàòóðà âäîëü ñòåðæíÿ ïàäàåò è óæå äëÿ ìîìåíòà âðåìå- ñÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà, ðàâíàÿ òåìïåðàòóðå îêðóæàþùåé ñðåäû
íè t = 10 âûõîäèò íà ñâîå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå, ìàêñèìóì êîòîðîãî T0 , âíåøíèå èñòî÷íèêè òåïëà îòñóòñòâóþò. ðà è÷åñêè èçîáðàçèòü
ñîâïàäàåò ñ âû÷èñëåííûì âûøå çíà÷åíèåì. ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè.
2. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæíÿ äëèíû
u/Tl u /Tl u/T l l, ðàñïîëîæåííîãî íà îòðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òåìïå-
5 5 5
ðàòóðà âíóòðè ñòåðæíÿ áûëà ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó f (x). Íà ïðà-
4 4 4
3
U=12/ð2
3 3
âîì êîíöå ñòåðæíÿ ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà, ðàâíàÿ
2 2 2 òåìïåðàòóðå îêðóæàþùåé ñðåäû Tl , à íà ëåâîì êîíöå òåìïåðàòóðà
1 1 U=12/ð2 1
U=12/ð2 ìåíÿåòñÿ, íî ñ ïîñòîÿííûì ãðàäèåíòîì, ðàâíûì T0′ , âíåøíèå èñòî÷-
x x x íèêè òåïëà îòñóòñòâóþò. ðà è÷åñêè èçîáðàçèòü ðàñïðåäåëåíèå òåì-
0.5 1 0.5 1 0.5 1
ïåðàòóðû â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè.
èñ. 4: Íà ðèñóíêàõ ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ñòåðæíÿ îò âðåìåíè 3. Íàéòè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû âíóòðè ñòåðæíÿ äëèíû
â åäèíèöàõ òåìïåðàòóðû ïðàâîãî êîíöà Tl äëÿ òðåõ çíà÷åíèé íà÷àëüíîé òåìïå- l, ðàñïîëîæåííîãî íà îòðåçêå [0, l], åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò òåìïå-
ðàòóðû: Ti = 0.5, 2.5, 4.5. Çà åäèíèöó âðåìåíè ïðèíÿòà âåëè÷èíà t∗ = l2 /π 2 a2 , ðàòóðà âíóòðè ñòåðæíÿ áûëà ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó f (x). Íà ïðà-
à çà åäèíèöó äëèíû äëèíà ñòåðæíÿ, ìîùíîñòü èñòî÷íèêà â åäèíèöàõ Tl /t∗ .
Áîëüøàÿ òîëùèíà ëèíèè ñîîòâåòñòâóåò áîëüøåìó ìîìåíòó âðåìåíè. âîì êîíöå ñòåðæíÿ ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà, ðàâíàÿ
òåìïåðàòóðå îêðóæàþùåé ñðåäû Tl ; íà ëåâîì êîíöå ïîääåðæèâàåò-
ñÿ ïîñòîÿííàÿ òåìïåðàòóðà, ðàâíàÿ òåìïåðàòóðå îêðóæàþùåé ñðåäû
T0 , èìååòñÿ èñòî÷íèê òåïëà, ìîùíîñòü êîòîðîãî çàäàåòñÿ óíêöèåé
G . ðà è÷åñêè èçîáðàçèòü ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ðàçëè÷íûå
ìîìåíòû âðåìåíè.
17 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
