Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 54 стр.

   259. nA^ALO I WEKTORY BAZISA NOWOGO REPERA NA PLOSKOSTI ZA                                                                                          -


DANY SWOIMI KOORDINATAMI OTNOSITELXNO PERWONA^ALXNOGO REPERA                                                                                           :


O0  ; e01 f  g e02 f  g
     (1           1),          =           2       3 ,       =       1   2 .


     kAKOE URAWNENIE W NOWOJ SISTEME KOORDINAT BUDET IMETX PRQ
     1)                                                                                                                                                -


MAQ ` x ; y
          : 2              3           + 5 = 0?


     kAKOE URAWNENIE OTNOSITELXNO PERWONA^ALXNOJ SISTEMY KOOR
     2)                                                                                                                                                -


DINAT IMEET KOORDINATNAQ OSX O0y0                                                 ?


     kAKIE KOORDINATY IME@T TO^KI O  I A ;  W NOWOJ
     3)                                                                                       (0       0)            (    2       1)


SISTEME KOORDINAT                              ?


   260. wEKTORY e1 e2 : : :  en I x ZADANY SWOIMI KORDINATAMI W NE                                                                                  -


KOTOROM BAZISE pOKAZATX ^TO WEKTORY e1 e2 : : :  en SAMI OBRAZU@T
                                       .                     ,


BAZIS I NAJTI KOORDINATY WEKTORA x W \TOM BAZISE e1 f   g
          ,                                                                                                          :        =        1   1     1


e2 f   g e3 f   g x f   g
     =        1       1   2                    =     1   2       3      =        6       9   14 .


   261. dOKAZATX ^TO KAVDAQ IZ DWUH SISTEM WEKTOROW QWLQETSQ
                                               ,


BAZISOM I NAJTI SWQZX KOORDINAT ODNOGO I TOGO VE WEKTORA W \TIH
                  ,


DWUH BAZISAH e1 f   g e2 f   g e3 f   g e01
                               :               =     1   2       1           =        2       3    3             =        3   7        1            =


f   g e02 f   g e03 f   ; g
 3    1       4                =           5   2     1            =      1    1           6 .


   262. pO OTNOENI@ K KOSOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT ! 3                                                                              (     =        )


DANA TO^KA M ;  nAJTI KOORDINATY \TOJ VE TO^KI PRINQW ZA
                                   (       1       4).                                                                        ,


NOWYE OSI KOORDINAT BISSEKTRISY PREVNIH KOORDINATNYH UGLOW                                                                                       .


   263. kOORDINATY RQDA TO^EK UDOWLETWORQ@T URAWNENI@ x2                                                                                             +


y2 x ; y
     + 2                  10kAKOMU URAWNENI@ BUDUT UDOWLETWORQTX
                                   + 22             = 0.


KOORDINATY TEH VE TO^EK ESLI PREVNQQ SISTEMA KOORDINAT ZAMENENA
                                                         ,


NOWOJ A IMENNO NA^ALO KOORDINAT PERENESENO W TO^KU O0 ; 
          ,                                |                                                                                           (     1       5),


A NAPRAWLENIE OSEJ NE IZMENILOSX                                              ?


                                               ||||||||||||||{


   264. w AFFINNOJ SISTEME KOORDINAT ZADANA TO^KA M  eE                                                                          (2       5).


KOORNATY POSLE PERENOSA SOOTWETSTWENNO RAWNY I nAJTI STARYE                                                 -4       7.


KOORDINATY NOWOGO NA^ALA O0 I NOWYK EDINI^NYH TO^EK E10  E20  E 0

                                                                             54