Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 55 стр.

I NOWYE KOORDINATY STAROGO NA^ALA O I STARYH EDINI^NYH TO^EK
E1 E2 E                .


   265. dANY DWE SISTEMY KOORDINAT Oxy I O0x0 y0 kOORDINATY x                                                                  .


I y PROIZWOLXNOJ TO^KI OTNOSITELXNO PERWOJ SISTEMY WYRAVA@TSQ
^EREZ EE KOORDINATY x0 I y0 OTNOSITELXNO WTOROJ SISTEMY SLEDU@                                                                                                     -


]IMI FORMULAMI                                :



                                     x       = 2      x0 ; y 0
                                                           5           +3                          y ;x0
                                                                                                     =           + 2  y0 ; :   2



nAJTI KOORDINATY NA^ALA WTOROJ SISTEMY I EDINI^NYH WEKTOROW EE
OSEJ OTNOSITELXNO PERWOJ SISTEMY                                                                .


   266. kOORDINATY x y z TO^EK W SISTEME Oxyz WYRAVA@TSQ
^EREZ KOORDINATY x0  y0 z 0 \TIH TO^EK W SISTEME O0x0y0z 0 SOOTNOE                                                                                              -


NIQMI
     x ; x0 ; y0 ; z 0 ;  y ;y0 ; z 0 z x0
         =           2                                         1                   =                              =        +3      y0 z 0
                                                                                                                                       +           +1 



1) WYRAZITX KOORDINATY x0  y0  z 0 ^EREZ KOORDINATY x y z                                                                                      


2) NAJTI KOORDINATY NA^ALA O0 I EDINI^NYH WEKTOROW e01 e02 e03                                                                                                   ,


WTOROJ SISTEMY OTNOSITELXNO PERWOJ                                                                   


3) NAJTI KOORDINATY NA^ALA O I EDINI^NYH WEKTOROW e1 e2 e3                                                                                                       ,


WTOROJ SISTEMY OTNOSITELXNO PERWOJ                                                                   .


   267. wEKTORY e1 e2 : : :  en I x ZADANY SWOIMI KORDINATAMI W NE                                                                                              -


KOTOROM BAZISE pOKAZATX ^TO WEKTORY e1 e2 : : :  en SAMI OBRAZU@T
                                         .                         ,


BAZIS I NAJTI KOORDINATY WEKTORA x W \TOM BAZISE e1 f   ; g
         ,                                                                                                                 :        =          2       1       3


e2 f   ; g e3 f  ;  g x f   ; g
     =       3       2           5                    =    1               1       1               =    6   2       7 .


   268. dOKAZATX ^TO KAVDAQ IZ DWUH SISTEM WEKTOROW QWLQETSQ
                                                  ,


BAZISOM I NAJTI SWQZX KOORDINAT ODNOGO I TOGO VE WEKTORA W \TIH
                 ,


DWUH BAZISAH e1 f    g e2 f    g e3 f    g
                                 :           =         1   1           1       1                =        1   2   1    1            =       1       1       2   1


e4 f    g e01 f    g e02 f;  ;  ;  ; g
     =           1       3           2       3            =               1           0    3        3           =         2           3           5           4


e03 f    g e4 f;  ;  ;  ; g
     =       2       2       5       4                 =           2               3        4            4 .




                                                                                           55