Задачи по аналитической геометрии. Часть I. Игудесман К.Б. - 57 стр.

                                                                      otwety

       1.  ;!             ;!            ;;!             ;!
           AB a;2 b  BC a+2 b  CD b;2 a  DA ; a+2 b : 2. AD
                                                                                 ;!
        AC : 5. tO^KA PERESE^ENIQ MEDIAN TREUGOLXNIKA 6. ;                       ;!
                       =                                =                                   =                               =                                                    =
;;!+;!
AB
      2                                                                        OM
          b : 7. ;;!             ;;!           ;;!                     ; ;0!
                                                                                                                                            .                                    =

 a
jaj      jbj      A 0 B0     p  A 0 D0    q  A  0 C0       p   q    A   B p;
r ;A;0!                 ;;!                         ;!                ;;!
        +                                     =                                   =                               =             +                               =


         D q ; r A0 C p q ; r: 9. BC 4l;23 k  CD 2l;4                              3 :
                                                                                        k
10. : 11. ;!                      ;;!            ;;!              ;! ;p ; q:
                  =                                     =            +                                                 =                                    =


                BC p q CD ;q DE ;p ;;EF
                                                       ;!
         0                               =         +                              =                               =                                 =
                                                                  !j;!    j+ ;! j ;
                                                                                  ;!j
13. tO^KA PERESE^ENIQ DIAGONALEJ 14. AD                          AB   AC
                                                                     j;
                                                                      ;!j+j;!
                                                                      AB
                                                                             AC
                                                                             AC j
                                                                                  AB  :     .                               =


15. ;!                 ;;!              ;;!
        BC c ; b CD d ; c DB b ; d DM b+2 c ; d AQ
                                                           ;;!                    ;!
b+c+d : 16. ;!
                  =                                =                                       =                                    =                                                =


     3          EF m2+p ; n+2 q : 18. r1 r3 ; r2 : 19. r r +r3 +r :
                                      =                                                             +                                           =
                                                                                                                                                            1    2           3


20. r4 r1 r3 ; r2  r0 r 1++

r  r00 r 1;;

r : 22. r r +2 r :
              =          +           (                  )             =
                                                                                  1        3
                                                                                                           =
                                                                                                                   1        3
                                                                                                                                                         =
                                                                                                                                                                 1       3


23. rC rB rD ;rA  rB rB ;rA rA  rC rB rD rA ; rA  rD
              =          +                              0   =                         +         0         0   =         +           +           0       2                    0   =


rD ; rA rA : 24. r r +r3 +r : 25. f;  g f  g:
                  +          0                          =
                                                                 1        2       3
                                                                                                         1)            30        21  2)                    0        0


26. c a ; b c a ; b c ; 23 a: 27. wEKTORY
         1)         =                      2)              = 2                       3     3)               =                                     1)


a b I c LINEJNO NEZAWISIMY WEKTORY a b I c LINEJNO ZA                        2)                                                                                                 -


WISIMY c 21 a 23 b WEKTORY a b I c LINEJNO ZAWISIMY NO
                       =              +             3)                                                                                                                  ,


WEKTOR c NE MOVET BYTX PREDSTAWLEN KAK LINEJNAQ KOMBINACIQ WEK                                                                                                                     -


TOROW a I b TAK KAK \TI POSLEDNIE KOLLINEARNY MEVDU SOBOJ A
WEKTOR c IM NE KOLLINEAREN 28. ;            ;!
                         ,                                                                                                                                                   ,


                                            AK f 78  137 g: 29.   .                               =                                                  = 2                     =


; : 30. f   ; g f   g: 31. d a b ; c
    3               1)           3       22            3  2)                 19          39         30                     1)              =               +                      


      d       a b d pa ; c 33.                                           p :
                                               p               p
2)           =    5      + 4              3)               =    4                    .                        =        2           =        3                  =        5


35. A   B   23  23  D   E   F ; 12  23 :
             (0     0)               (1       0)       (              )                (1             3)           (0            3)                 (                    )


36. A   B   31   D   O 14  34  S  32 : 37. C 
             (0     0)           (1          0)    (            1)            (0          1)          (           )         (0          )                        (5              3),


D  ILI C ;  ; D ;  ; : 38. x 
    (2       7)                  (       1         5),           (    4       y z   1)                   1) (             0    0), 2) (0                                   ).


39. M 109  29 40. A ;  B 
              (          ).                        (       4D; 0),        M  125
                                                                                  (4        0), (1                3),       (       1       3),                 (0                ),


S  : 41. D  ; 42.  
    (0       4)                      (1              
                                                  2).               (0        0        0), (1             0    0), (0           1        0), (0              0               1),


(0     1        
              1), (1           0          : 43. ;x ;y ;z
                                          1), (1            1        0), (1                1        1)                  1) (                                         ) 2)


(x y ;z             ;x ;y z 44.
                      ) 3) (                          ; 12 ; 14 45. 115  I
                                                                 ).                    1) 1 2)                     3)             .                       (         0)


(0  ;         46. ;     ;  ; 47. C  ;  D  ;
             11).                (       3    3)        (7       5)           (       3             3).                 (0              1)               (4           4).



                                                                                      57