Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x, y, z
Ax + By + Cz + D = 0 ,
A, B, C
Ax + By + Cz + D = 0 ,
Ax + By + Cz + D > 0 ,
Ax + By + Cz + D < 0 .
M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
a = {l, m, n} b = {l
0
, m
0
, n
0
}
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
x − x
0
y −y
0
z − z
0
l m n
l
0
m
0
n
0
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= 0 .
x = x
0
+ ul + vl
0
y = y
0
+ um + vm
0
z = z
0
+ un + vn
0
.
2 Ïëîñêîñòü â àôôèííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò

Âñÿêàÿ ïëîñêîñòü îòíîñèòåëüíî àôôèííîé ñèñòåìû êîîðäèíàò îïðå-
äåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì ïåðâîé ñòåïåíè îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàò x, y, z ,
ò.å. óðàâíåíèåì âèäà

                       Ax + By + Cz + D = 0 ,

ãäå A, B, C íå ðàâíû íóëþ îäíîâðåìåííî. Îáðàòíî, âñÿêîå òàêîå óðàâ-
íåíèå îïðåäåëÿåò ïëîñêîñòü. Ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ îáùèì óðàâ-
íåíèåì ïëîñêîñòè.
  Åñëè ïëîñêîñòü çàäàíà ñâîèì îáùèì óðàâíåíèåì

                       Ax + By + Cz + D = 0 ,

òî äëÿ êîîðäèíàò âñåõ òî÷åê, ëåæàùèõ ïî îäíó ñòîðîíó îò íåå,

                       Ax + By + Cz + D > 0 ,

à äëÿ êîîðäèíàò âñåõ òî÷åê, ëåæàùèõ ïî äðóãóþ ñòîðîíó,

                       Ax + By + Cz + D < 0 .

  Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó M0 (x0 , y0 , z0 ) ïàðàë-
ëåëüíî äâóì íåêîëëèíåàðíûì âåêòîðàì a = {l, m, n} è b = {l0 , m0 , n0 },
çàïèñûâàåòñÿ òàê:
                    ¯                         ¯
                    ¯ x−x y−y z−z             ¯
                    ¯    0    0    0          ¯
                    ¯                         ¯
                    ¯  l   m    n             ¯=0.
                    ¯                         ¯
                    ¯                         ¯
                    ¯ l0   m0   n0            ¯

   ïàðàìåòðè÷åñêîé ôîðìå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè âûãëÿäèò òàê:
                       
                                         0
                        x = x0 + ul + vl
                       
                         y = y0 + um + vm0
                       
                       
                        z = z + un + vn0 .
                              0

                                   7

Страницы