Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

{2, 1, −4}
A(5, 1, 3) B(1, 6, 2) C(5, 0, 4)
D(4, 0, 6) AB
CD
(2, 3, −5) {−5, 6, 4} {4, −2, 0}
A(2, 1, 3) B(2, 4, 0)
C(−3, 0, 4)
A
−−→
AB = e
1
−−→
AC = e
2
M
u = 5, v = 3
u v
Oz
1) x = 2 + 3u −4v, y = 4 − v, z = 2 + 3u;
2) x = u + v, y = u − v, z = 5 + 6u − 4v.
A(−3, 3, 5) B(0, −7, −4) C(6, 5, 1)
D(−3, −5, 2) E(4, −7, 10) F (2, 6, 1) 2x−3y +
6z −1 = 0
2x + 5y − 6z + 4 = 0, 3y + 2z + 6 = 0.
6x − y + z = 0, 5 + 3z − 10 = 0
Ox
  18. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ ïëîñêîñòåé, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç îñè êîîð-
äèíàò è ïàðàëëåëüíûõ âåêòîðó {2, 1, −4}.
  19.    Äàíû âåðøèíû òåòðàýäðà A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4),
D(4, 0, 6). Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ðåáðî AB
ïàðàëëåëüíî ðåáðó CD.
  20. Ñîñòàâèòü ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé
÷åðåç òî÷êó (2, 3, −5) è ïàðàëëåëüíîé âåêòîðàì {−5, 6, 4} è {4, −2, 0}.
  21.  ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òðè òî÷êè A(2, 1, 3), B(2, 4, 0),
C(−3, 0, 4), âûáðàíà àôôèííàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì â òî÷êå
                           −−→       −−→
A è åäèíè÷íûìè âåêòîðàìè AB = e1 è AC = e2 . Íàéòè:
1) ïðîñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû òî÷êè M , èìåþùåé â ïëîñêîñòíîé
ñèñòåìå êîîðäèíàòû u = 5, v = 3;
2) ïëîñêîñòíûå êîîðäèíàòû u è v òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ äàííîé ïëîñêîñòè
ñ îñüþ Oz .
  22. Íàïèñàòü îáùåå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè ïî åå ïàðàìåòðè÷åñêèì
óðàâíåíèÿì â êàæäîì èç ñëåäóþùèõ ñëó÷àåâ:
1) x = 2 + 3u − 4v, y = 4 − v, z = 2 + 3u;
2) x = u + v, y = u − v, z = 5 + 6u − 4v.
  23. Îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå òî÷åê A(−3, 3, 5), B(0, −7, −4), C(6, 5, 1),
D(−3, −5, 2), E(4, −7, 10), F (2, 6, 1) îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè 2x− 3y +
6z − 1 = 0.
  24. Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íà÷àëî êî-
îðäèíàò è ÷åðåç ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé

               2x + 5y − 6z + 4 = 0,      3y + 2z + 6 = 0.

  25. ×åðåç ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé

                  6x − y + z = 0,       5 + 3z − 10 = 0

ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, ïàðàëëåëüíóþ îñè Ox.


                                    9

Страницы