Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x + 2y − z + 4 = 0, 3x − y + 2z − 1 = 0.
2x − 4y + 5z − 21 = 0, x − 3z + 18 = 0, 6x + y + z − 30 = 0
x + 2y − 3z = 0, 3x + 6y − 9z + 10 = 0, 2x + 4y − 6z − 1 = 0
3x − y + 2z + 1 = 0, 7x + 2y + z = 0, 15x + 8y − z − 2 = 0
5x − 2y + 4 = 0, 3x + z − 5 = 0, 8x − 2y + z + 7 = 0
6x + 2y + 12z − 3 = 0, 5y − 7z − 10 = 0, 3x + y + 6z + 12 = 0
M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
a = {l, m, n}
x = x
0
+ lt
y = y
0
+ mt
z = z
0
+ nt
x − x
0
l
=
y − y
0
m
=
z − z
0
n
(
Ax + By + Cz + D = 0
A
0
x + B
0
y + C
0
z + D
0
= 0
è ÷åðåç ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé

              x + 2y − z + 4 = 0,    3x − y + 2z − 1 = 0.

  33. Îïðåäåëèòü âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïëîñêîñòåé â êàæäîé èç
íèæåñëåäóþùèõ òðîåê ïëîñêîñòåé:
1) 2x − 4y + 5z − 21 = 0, x − 3z + 18 = 0, 6x + y + z − 30 = 0;
2) x + 2y − 3z = 0, 3x + 6y − 9z + 10 = 0, 2x + 4y − 6z − 1 = 0;
3) 3x − y + 2z + 1 = 0, 7x + 2y + z = 0, 15x + 8y − z − 2 = 0;
4) 5x − 2y + 4 = 0, 3x + z − 5 = 0, 8x − 2y + z + 7 = 0;
5) 6x + 2y + 12z − 3 = 0, 5y − 7z − 10 = 0, 3x + y + 6z + 12 = 0.


3 Ïðÿìàÿ â àôôèííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò

Ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó M0 (x0 , y0 , z0 ), ïàðàëëåëüíî âåêòîðó
a = {l, m, n}, îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèÿìè:
                          
                          
                           x = x0 + lt
                          
                             y = y0 + mt
                          
                          
                           z = z + nt
                                         0

 ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé, èëè
                       x − x0   y − y0   z − z0
                              =        =
                          l       m        n
 êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé.
  Ïðÿìàÿ ìîæåò áûòü òàêæå çàäàíà óðàâíåíèÿìè
                   (
                        Ax + By + Cz + D        = 0
                       A0 x + B 0 y + C 0 z + D 0 = 0

äâóõ ïëîñêîñòåé, ïåðåñåêàþùèõñÿ ïî ýòîé ïðÿìîé. Ýòà ñèñòåìà íàçû-
âàåòñÿ îáùèì óðàâíåíèåì ïðÿìîé.



                                    11

Страницы