Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x − y = 0, x + y −2z = 1 = 0, 2x + z −4 = 0
Oy
Oxz
(2, 1, 7)
(3, 7, 2)
{4, 1, 2} {5, 3, 1}
A(2, 1, 0) B(1, 3, 5) C(6, 3, 4)
D(0, −7, 8)
AB CD
(1, 7, 8), (2, −6, −6) Oz
2x + 3y − 4z + 12 = 0
C
Oz e
1
e
2
A B Ox Oy
E
u = 1, v = 1
AB, BC
CA
5x + 3z −8 = 0
2x+3y+4z −12 =
0 x + 3y −6 = 0 z + 5 = 0 (6, −5, 1)
(−3, 1, 0)
  26. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ïå-
ðåñå÷åíèÿ òðåõ ïëîñêîñòåé

          x − y = 0, x + y − 2z = 1 = 0, 2x + z − 4 = 0 è

1) ïðîõîäÿùåé ÷åðåç îñü Oy ;
2) ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè Oxz ;
3) ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò è òî÷êó (2, 1, 7).
                      
  27. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó (3, 7, 2)
è ïàðàëëåëüíîé âåêòîðàì {4, 1, 2} è {5, 3, 1}.
  28.    Äàíû âåðøèíû òåòðàýäðà A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4),
D(0, −7, 8). Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ðåáðî
AB è ÷åðåç ñåðåäèíó ðåáðà CD.
  29. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äâå òî÷êè
(1, 7, 8), (2, −6, −6) è ïàðàëëåëüíîé îñè Oz .
  30. Â ïëîñêîñòè 2x + 3y − 4z + 12 = 0 âûáðàíà àôôèííàÿ ñèñòå-
ìà êîîðäèíàò, íà÷àëî êîòîðîé íàõîäèòñÿ â òî÷êå C ïåðåñå÷åíèÿ ýòîé
ïëîñêîñòè ñ îñüþ Oz , à êîíöû åäèíè÷íûõ âåêòîðîâ e1 è e2 ñîîòâåò-
ñòâåííî â òî÷êàõ A è B ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòè ñ îñÿìè Ox è Oy .
1) Íàéòè ïðîñòðàíñòâåííûå êîîðäèíàòû òî÷êè E , èìåþùåé â ïëîñ-
êîñòíîé ñèñòåìå êîîðäèíàòû u = 1, v = 1.
2) Íàïèñàòü â ïëîñêîñòíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ AB, BC
è CA.
3) Íàïèñàòü â ïëîñêîñòíîé ñèñòåìå óðàâíåíèå ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ äàí-
íîé ïëîñêîñòè ñ ïëîñêîñòüþ 5x + 3z − 8 = 0.
  31. Äàíû óðàâíåíèÿ òðåõ ãðàíåé ïàðàëëåïèïåäà 2x+3y +4z −12 =
0, x + 3y − 6 = 0, z + 5 = 0, è îäíà èç åãî âåðøèí (6, −5, 1). Ñîñòàâèòü
óðàâíåíèÿõ òðåõ äðóãèõ ãðàíåé ïàðàëëåïèïåäà.
  32. Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó (−3, 1, 0)

                                   10

Страницы