Задачи по аналитической геометрии. Часть II. Игудесман К.Б. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

u v M
M
0
a b
x
a
+
y
b
+
z
c
= 1 ,
a, b, c
Ox, Oy, Oz
Ax + By + Cz + D = 0 , A
0
x + B
0
y + C
0
z + D
0
= 0
α(Ax + By + Cz + D) + β(A
0
x + B
0
y + C
0
z + D
0
) = 0 ,
α β
Ax + By + Cz + γ = 0 ,
γ
Ax + By + Cz + D = 0
1) M
1
(2, 3, 1), M
2
(3, 1, 4), M
3
(2, 1, 5)
2) M
1
(2, 0, −1), M
2
(−2, 4, 1), M
3
(0, 2, −1)
   Çäåñü u è v  îáùèå äåêàðòîâû êîîðäèíàòû òî÷êè M ïëîñêîñòè
îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì â òî÷êå M0 è áàçèñíûìè
âåêòîðàìè a è b.
   Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â îòðåçêàõ òàêîâî:
                                x y z
                                 + + =1,
                                a b c
ãäå a, b, c  îòðåçêè, îòñåêàåìûå ïëîñêîñòüþ ñîîòâåòñòâåííî íà îñÿõ
Ox, Oy, Oz .
   Ñîáñòâåííûì ïó÷êîì ïëîñêîñòåé íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî âñåõ ïëîñ-
êîñòåé, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç îäíó ïðÿìóþ. Åñëè

          Ax + By + Cz + D = 0 ,            A0 x + B 0 y + C 0 z + D 0 = 0

 äâå ïåðåñåêàþùèåñÿ ïëîñêîñòè, òî óðàâíåíèå

        α(Ax + By + Cz + D) + β(A0 x + B 0 y + C 0 z + D0 ) = 0 ,

ãäå α è β íå ðàâíû íóëþ îäíîâðåìåííî, îïðåäåëÿåò ïëîñêîñòü ïó÷êà,
çàäàííîãî äâóìÿ íà÷àëüíûìè ïëîñêîñòÿìè. Îáðàòíî, ëþáàÿ ïëîñêîñòü
ýòîãî ïó÷êà ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òàêèì óðàâíåíèåì.
   Íåñîáñòâåííûì ïó÷êîì ïëîñêîñòåé íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî âñåõ ïëîñ-
êîñòåé ïàðàëëåëüíûõ äàííîé ïëîñêîñòè. Óðàâíåíèå

                           Ax + By + Cz + γ = 0 ,

ãäå γ  ïðîèçâîëüíî, îïðåäåëÿåò ïëîñêîñòü ïó÷êà, çàäàííîãî íà÷àëü-
íîé ïëîñêîñòüþ Ax + By + Cz + D = 0. Îáðàòíî, ëþáàÿ ïëîñêîñòü
ýòîãî ïó÷êà ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà òàêèì óðàâíåíèåì.

                                  ÇÀÄÀ×È
   17. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òðè òî÷êè:
1) M1 (2, 3, 1), M2 (3, 1, 4), M3 (2, 1, 5);
2) M1 (2, 0, −1), M2 (−2, 4, 1), M3 (0, 2, −1).

                                        8

Страницы