Excel в математических и статистических расчетах - 11 стр.

          Определенный интеграл

               Пусть на отрезке [а, b] задана функция у =f(x), и отрезок
         [а,b]     разбит        на     п    элементарных  отрезков        точка-
         ми a = x0 < x1 < x2 < ...< xn = b :
               На каждом отрезке [xi −1 , xi ] разбиения выбрана некоторая
         точка ξ i и положено, что ∆xi = xi − xi−1 где i = 1 , 2, . . ., п. Тогда
         сумма вида:
                  n

                ∑ f (ξ )∆x
                 i =1
                           i      i                                                 (4.2)
                 называется интегральной суммой для функции у =f(x)
         на [a, b] . Интегральная сумма зависит как от способа разбиения от-
         резка [а, b] точками x0 , x1 ,..., xn , так и от выбора точек ξ1 , ξ 2 ,...,ξ N на
         каждом из отрезков разбиения ∆xi = xi − xi−1 , i − 1,2,..., n . Обозначим че-
         рез max ∆xi ; максимальную из длин отрезков [xi−1 , xi ] , где i=1,2,…n.
         Тогда определенным интегралом от функции у = f(x) на [а, b] на-
         зывается предел интегральной суммы при стремлении max ∆xi к
         нулю, если он существует, конечен и не зависит от способа выбо-
         ра точек и точек x1 , x2 ,... и точек ξ1 , ξ 2 ,... . Определенный интеграл
         обозначается
                   b

                   ∫ f ( x ) dx
                   a
              а функция f(x) называется интегрируемой на отрезке [а, b],
         то есть:
                                                n

                  ∫ f ( x)dx =        lim
                                  max ∆x1 →0
                                               ∑ f (ξ )∆x
                                               i =1
                                                      i   i                          (4.3)
              При этом число а называется нижним пределом определен-
         ного интеграла, число b — его верхним пределом, функция f(x) —
         подынтегральной функцией, выражение
              f(x)dx — подынтегральным выражением, а задача о нахож-
                      b

         дении        ∫ f ( x)dx -интегрированием функции f(x) на отрезке [а, b].
                      a




                                                                                        11

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com