Excel в математических и статистических расчетах - 12 стр.

              Геометрический смысл определенного интеграла заключа-
         ется в следующем.
              Если функция у =f(x) неотрицательна на отрезке [а, b],
                            b

         где а < b, то ∫ f(x)dx численно равен площади S под кривой
                            a
         у =f(x) на [а, b] (рис. 4.3). Действительно, отдельное слагаемое
         интегральной суммы (4.2) равно площади S i прямоугольника со
         сторонами ∆xi и f(x,) (согласно определению значение определен-
         ного интеграла не зависит от способа выбора точек ξ1 , ξ 2 ,...) где i =
         1, 2, ..., п (рис. 4.3). Поэтому вся интегральная сумма (4.2) равна
         площади Sл = S1 + S2 + ...+ Sn под ломаной, образованной на каждом из
         отрезков [xi −1 , xi ] прямыми, параллельными оси абсцисс. При
         стремлении max ∆xi к нулю ломаная неограниченно приближает-
         ся к исходной кривой и площадь под ломаной переходит в пло-
         щадь под кривой S л = S .




                   Рис. 4.3. Диаграмма, поясняющая геометрический смысл
                                   определенного интеграла

              В экономических приложениях, например, определенный
         интеграл может выражать объем произведенной продукции (и)
         при известной функции производительности труда (f(t)):
                                                T
                                          u = ∫ f (t )dt
                                                0
              Обычно для нахождения определенного интеграла исполь-
         зуется формула Ньютона-Лейбница:



         12

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com