Excel в математических и статистических расчетах - 13 стр.

                    b

                    ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)
                    a
                                                                             (4.4)
               где F(a) и F(b) первообразные для f(x) в точках а и b. Перво-
         образной функцией для функции f(x) на промежутке X называет-
         ся функция F(x), если в каждой точке х этого промежутка
         F'(x) = f(x).
               Однако применение формулы (4.4) на практике связано с
         существенными трудностями, возникающими при нахождении
         первообразной в случае усложнения подынтегральной функции.
         Поэтому в приложениях используют так называемые численные
         методы, позволяющие найти приближенное значение искомого
         интеграла с требуемой точностью. Этот подход оказывается
         особенно предпочтительным при использовании компьютеров
         для нахождения интегралов.
               Существует значительное количество численных методов
         вычисления интегралов. Они основаны на разных способах нахо-
         ждения площади под кривой f(x) (рис. 4.3.):
               - как суммы элементарных прямоугольников — метод пря-
         моугольников:
                b                n

                ∫ f ( x)dx ≈∑ f ( x )∆x
                a               i =1
                                        i                                    (4.5)


              - как суммы элементарных трапеций — метод трапеций:
               b                n −1
                                                 f ( x0 ) + f ( x n )
              ∫a f ( x ) dx ≈ ( ∑
                                i −1
                                     f ( x i ) +
                                                          2
                                                                      )∆x (4.6)
              Существуют также метод Симпсона и ряд других.
              Формула метода прямоугольников (4.5) получается, если
         отрезок интегрирования [а, b] разбить на п равных частей длиной
                           b−a
                    ∆x =
                            n
               На каждом из отрезков разбиения [xi −1 , xi ] участок кривой у -
         f(x) заменяется отрезком прямой, параллельным оси абсцисс. То-
         гда:



                                                                                     13

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com