Excel в математических и статистических расчетах - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

124
Регрессионный анализ
При исследовании взаимосвязей между выборками помимо
корреляции различают также и регрессию. Регрессия использует-
ся для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную
значений одной или более независимых переменных. Наряду с
корреляционным анализом еще одним инструментом изучения
стохастических зависимостей является регрессионный анализ.
Регрессионный анализ устанавливает формы зависимости
между случайной величиной У (зависимой) и значениями одной
или нескольких переменных величин (независимых), причем зна-
чения последних считаются точно заданными. Такая зависимость
обычно определяется некоторой математической моделью (урав-
нением регрессии), содержащей несколько неизвестных парамет-
ров. В ходе регрессионного анализа на основании выборочных
данных находят оценки этих параметров, определяются стати-
стические ошибки оценок или границы доверительных интерва-
лов и проверяется соответствие (адекватность) принятой матема-
тической модели экспериментальным данным.
В линейном регрессионном анализе связь между случайны-
ми величинами предполагается линейной. В самом простом слу-
чае в линейной регрессионной модели имеются две переменные
X и Y. И требуется по п парам наблюдений (Х
1
, У
1
), (Х
2
, У
2
),
...,(Х
n
,У
n
)построить (подобрать) прямую линию, называемую ли-
нией регрессии, которая «наилучшим образом» приближает на-
блюдаемые значения. Уравнение этой линии У = аХ + b является
регрессионным уравнением. С помощью регрессионного уравне-
ния можно предсказать ожидаемое значение зависимой величины
Y
0
, соответствующее заданному значению независимой перемен-
ной Х
0
.
Линейный регрессионный анализ заключается в подборе
графика и его уравнения для набора наблюдений. В регрессион-
ном анализе все признаки (переменные), входящие в уравнение,
должны иметь непрерывную, а не дискретную природу.
Когда рассматривается зависимость между одной зависимой
переменной У и несколькими независимыми Х
1,
X
2
,..., Хn, говорят
о множественной линейной регрессии. В этом случае регресси-
онное уравнение имеет вид
У = а
0
+ а
1
Х
1
+ а
2
Х
2
+... + а
п
Хn,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         Регрессионный анализ
                При исследовании взаимосвязей между выборками помимо
         корреляции различают также и регрессию. Регрессия использует-
         ся для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную
         значений одной или более независимых переменных. Наряду с
         корреляционным анализом еще одним инструментом изучения
         стохастических зависимостей является регрессионный анализ.
                Регрессионный анализ устанавливает формы зависимости
         между случайной величиной У (зависимой) и значениями одной
         или нескольких переменных величин (независимых), причем зна-
         чения последних считаются точно заданными. Такая зависимость
         обычно определяется некоторой математической моделью (урав-
         нением регрессии), содержащей несколько неизвестных парамет-
         ров. В ходе регрессионного анализа на основании выборочных
         данных находят оценки этих параметров, определяются стати-
         стические ошибки оценок или границы доверительных интерва-
         лов и проверяется соответствие (адекватность) принятой матема-
         тической модели экспериментальным данным.
                В линейном регрессионном анализе связь между случайны-
         ми величинами предполагается линейной. В самом простом слу-
         чае в линейной регрессионной модели имеются две переменные
         X и Y. И требуется по п парам наблюдений (Х1, У1), (Х2, У2),
         ...,(Хn,Уn)построить (подобрать) прямую линию, называемую ли-
         нией регрессии, которая «наилучшим образом» приближает на-
         блюдаемые значения. Уравнение этой линии У = аХ + b является
         регрессионным уравнением. С помощью регрессионного уравне-
         ния можно предсказать ожидаемое значение зависимой величины
         Y0, соответствующее заданному значению независимой перемен-
         ной Х0.
                Линейный регрессионный анализ заключается в подборе
         графика и его уравнения для набора наблюдений. В регрессион-
         ном анализе все признаки (переменные), входящие в уравнение,
         должны иметь непрерывную, а не дискретную природу.
                Когда рассматривается зависимость между одной зависимой
         переменной У и несколькими независимыми Х1, X2,..., Хn, говорят
         о множественной линейной регрессии. В этом случае регресси-
         онное уравнение имеет вид
                У = а0 + а1Х1 + а2Х2 +... + апХn,

         124

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы