Excel в математических и статистических расчетах - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

19
При решении прикладных математических задач приходит-
ся рассматривать суммы, составленные из большого количества
слагаемых. Задача суммирования бесконечного множества сла-
гаемых решается в теории рядов.
Числовые последовательности
Числовой последовательностью называется бесконечное
множество чисел u
1
, и
г
, . . ., и
n
, расположенных в определенном
порядке одно за другим. Числа, входящие в последовательность,
называются ее членами. Последовательность считается заданной,
если известен закон ее образования, то есть правило, по которому
можно определить любой член последовательности. Примерами
последовательностей являются натуральный ряд, арифметиче-
ская прогрессия, геометрическая прогрессия и т. д.
Пределом последовательности и
1
, и
2
, ...,и
n
называется чис-
ло U, к которому числа и„ подходят сколь угодно близко, если
такое число U существует для данной последовательности. Пре-
дел последовательности обозначается как
nn
uU
∞→
=
lim
Широко распространенными числовыми последовательно-
стями являются арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметической прогрессией называется такая числовая
последовательность, в которой каждый последующий член полу-
чается из предыдущего прибавлением определенного числа а, на-
зываемого разностью прогрессии. Если а > О, прогрессия назы-
вается возрастающей, если а < О — убывающей.
anuu
n
)1(
1
−
+
=
и
2
)(
1 n
n
uun
S
+
=
(4.7)
Здесь
n
S — сумма первых п членов прогрессии.
Геометрической прогрессией называется такая числовая по-
следовательность, в которой каждый последующий член получа-
ется из предыдущего умножением его на определенное число q,
называемое знаменателем (основанием) прогрессии. Если q > 1,
прогрессия называется возрастающей, если \q\ < 1, то убываю-
щей.
Ряды
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
           Ряды
              При решении прикладных математических задач приходит-
         ся рассматривать суммы, составленные из большого количества
         слагаемых. Задача суммирования бесконечного множества сла-
         гаемых решается в теории рядов.


         Числовые последовательности
              Числовой последовательностью называется бесконечное
         множество чисел u 1 , иг, . . ., и n , расположенных в определенном
         порядке одно за другим. Числа, входящие в последовательность,
         называются ее членами. Последовательность считается заданной,
         если известен закон ее образования, то есть правило, по которому
         можно определить любой член последовательности. Примерами
         последовательностей являются натуральный ряд, арифметиче-
         ская прогрессия, геометрическая прогрессия и т. д.
              Пределом последовательности и 1 , и2, ...,и n называется чис-
         ло U, к которому числа и„ подходят сколь угодно близко, если
         такое число U существует для данной последовательности. Пре-
         дел последовательности обозначается как
                                        U = lim n → ∞ u n
              Широко распространенными числовыми последовательно-
         стями являются арифметическая и геометрическая прогрессии.
              Арифметической прогрессией называется такая числовая
         последовательность, в которой каждый последующий член полу-
         чается из предыдущего прибавлением определенного числа а, на-
         зываемого разностью прогрессии. Если а > О, прогрессия назы-
         вается возрастающей, если а < О — убывающей.
                                                    n(u + u )
                          un = u1 + (n − 1) a и Sn = 1 n        (4.7)
                                                        2
              Здесь Sn — сумма первых п членов прогрессии.
              Геометрической прогрессией называется такая числовая по-
         следовательность, в которой каждый последующий член получа-
         ется из предыдущего умножением его на определенное число q,
         называемое знаменателем (основанием) прогрессии. Если q > 1,
         прогрессия называется возрастающей, если \q\ < 1, то убываю-
         щей.

                                                                             19

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы